Suite réelle

[Ich]

Bonjour ,
Pouvez vous m aider à faire cette question concernant les suites réelles ?

Un= Σ(de k=0 à 2n+1) (n/(n^2＋k))
On a 2-2/(n+1)《Un《2+2/n
Deduire que Un est convergente
Merci d avance

[Sa Majesté]

Quelle est la limite en l'infini de ?

Quelle est la limite en l'infini de ?

[Ich]

Mais il faut montrer que Un est monotone

[Carpate]

Tu écris on a.

L'as-tu démontré ou est-ce admis ?

Les 2n+1 premiers termes en partant de la droite sont majorés par
(1)

en rajoutant à l'inégalité stricte (1) :



soit ou


Les 2n+1 premiers termes en partant de la gauche sont minorés par
(2)

En rajoutant à l'inégalité stricte (2)



Puis un peu de cuisine :


EDIT
C'est affreux chaque fois que je corrige mon texte, une phrase parasite s'insère à un autre endroit.
C'est comme si ma souris ou mon clavier bégayait .
Je renonce !!!

Oui c'était vraiment le bazar, j'ai corrigé

[Sa Majesté]

Par contre Carpate, je ne vois pas pourquoi tu t'embêtes à séparer les termes.

On a pour tout





En sommant de k=0 à 2n+1



etc ...

[Ich]

Ma question c est comment on démontre que Un est monotone en utilisant cette inégalité
Est elle croissante ou décroissante ?

[Sa Majesté]

Est-ce qu'on te demande de montrer la monotonie de u ?

[Ich]

D aprés le théorèmes de convergence : une suite croissante et majorée est convergente
Une suite décroissante et minorée est convergente
Et la question :montrer que Un est convergente ça revient a démontrer qu elle est monotone ?

[Sa Majesté]

Et le théorème des gendarmes ?

Quelle est la limite en l'infini de ?

Quelle est la limite en l'infini de ?

[Ich]

Question : déduire que U est convergente et calculer sa limite

[Sa Majesté]

Bon il faut 10 messages dans ce fil pour que tu postes enfin l'énoncé.
Et comme je m'y attendais et contrairement à ce que tu as affirmé, on ne te demande pas de montrer la monotonie de U, mais simplement de montrer qu'elle est convergente.
Donc je redis : théorème des gendarmes.