Terminale S : Exponentielles et Complexes

par **Sidney0** » 05 Déc 2006, 17:02

J'ai deux exos où je ne comprends rien et j'aurais besoin de votre aide...
Merci d'avance

Exercice 1 :

1. Soit A, l'application de IR* dans IR définie par :
A(x) = (1 + (1/x))e(1/x) + 1
Déduire de l'étude des variations de A dans IR* celle du signe de A(x) dans IR*.

2. Soit f l'application de IR dans IR définie par :
f(x) = x/(1+e(1/x)) avec x différent de 0
f(0) = 0

a) Etudier la limite de f en 0. Etudier la dérivabilité de f en 0
(Je trouve 2 limites en 0, donc la fonction est pas dérivable en 0)

b) Déterminer le tableau de variation de f dans IR (on utilisera le 1. pour trouver la signe de f'(x))

3. Montrer que la droite d'équation y=(1/2)x - 1/4 est asymptote à la courbe représetative de f (On pourra poser t= (1/x))

4. J'ai déjà tracé la courbe donc ca va...

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Exercice n°2 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O; u, v) .
Soient les nombres complexes : (V = racine carrée)
a = ((V3 + 1)/4) + i ((V3-1)/4) et z0 = 6 + 6i d'image A0

Pour tout entier naturel non nul, on désigne par An, le point d'affixe Zn définie par Zn=a^nZ0

PARTIE A

1. Exprimer Z1 et a² sous forme algébrique.
Ecrire Z1 sous forme exponentielle et montrer que a² = (1/2)e(i pi/6)

2. Exprimer z3 puis z7 en fonction de z1 et a²; en déduire l'expression de z3 et z7 sous forme exponentielle. (j'ai trouvé des trucs assez bizarres... genre z3 = a²az0)

3. Placer les points A0, A, A3, A7, images respectives des complexes Z0, Z1, Z3, Z7.

PARTIE B

Pour tout entier naturel, on pose |Zn| = rn
1. Montrer que, pour tout n de IN, rn = 12(V2/2)^(n+1)

2. En déduire que la suite (rn) (avec n appartenant à IN) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

3. Déterminer la limite de la suite (rn) et interpréter géométriquement le résultat obtenu.

4. Déterminer le plus petit entier naturel p tel que OA(p) <= (inférieur ou égal) 10^-3 et donner alors une mesure de l'angle orienté (u ; OA(p))

J'espère que vous pourrez m'aider parce que j'suis vraiment dans la merde et j'comprend rien >.< (c'est ca d'être absent lors du cours des exponentielles et sur une grande partie des complexes...)
Merci d'avance
Sid !!!

par **maturin** » 05 Déc 2006, 17:09

pour l'exercice 1 c'est une étude de courbe assez banale.

Donne nous dans un premier temps ce que tu as fait (calcul de la dérivée, tableau de signes de al dérivée, tableau de variation, calcul des limites...)

idem pour l'exo 2, pour le début c'est calculatoire donc fait les calculs et donne nous tes résultats pour qu'on les valide

par **Sidney0** » 05 Déc 2006, 17:14

J'ai quasiment rien fait... parce que j'ai des résultats completement faux dans l'exo 2 et dans l'exo un j'ai ue la dérivée ((-1/(x²) e(1/x)) (2+(1/x))

par **maturin** » 05 Déc 2006, 17:48

ta dérivée est correcte tu peux l'écrire sous la forme

pour le signe de la dérivée ça dépend du signe de x et de 2x+1

par contre si tu t'es pas trompé dans l'énoncé (vérifie) la solution A(x)=0 pour x dans [-1,0[ est pas vraiment explicite donc pour voir le changement de signe de A c'est pas évident (je pense qu'il faut que tu appelle ce point

et que tu y fasses référence sans le calculer)

pour le exo1)2) c'est quoi ta dérivée de f ?

pour l'exo 2 c'est quoi tes résultats faux ?

par **Sidney0** » 05 Déc 2006, 18:53

Pour l'exercice 2, j'ai trouvé V3/4 + i/4 pour a²
Et z1 j'ai 3 + 3V3i ...
Fin c'est bizarre

Et pour f'(x), j'ai rien du tout... :triste:

Chuis nul >.<... Saleté de DM...

par **Sidney0** » 05 Déc 2006, 20:42

Personne pour m'aider ? oO :cry:

par **maturin** » 06 Déc 2006, 09:22

alors ton z1 et ton a² sont corrects
pour la forme exponentielle il te la donne, il faut juste vérifier (sachant que cos(pi/6)=V3/2 et sin(pi/6)=1/2

pour z3 c'est a^3*z0=a²*az0=a²z1 donc c'est bien ce que tu as dit (sauf que t'as dit az0 au lieu de z1)
pour z7 c'est a^4*z3=(a²)^3*z1

pour placer les points il faut se servir de la forme exponentielle.
tu places z0=6+6i
tu places z1=3+3V3i (remarque z1=6(cos(pi/3)+isin(pi/3))=6e(ipi/3) )

après pour pas de z1 à z3 tu dois diviser le module par 2 et augmenter l'argument de pi/6
pour passer de z1 à z7 tu dois diviser le module par 2^3=8 et augmenter l'argument de 3*Pi/6=Pi/2

donc pour conclure tout ce qyue tu dis est correct
le f' du exo1)2) est pas bcp plus compliqué que le A du 1)

par **maturin** » 06 Déc 2006, 10:18

pour l'exo 2 il y a qu'une seule limite en 0 qui est 0.
pour la dérivée tu dois trouver

ce qui équivaut à :

par **Sidney0** » 06 Déc 2006, 13:14

Merci Maturin

J'ai refais un peu tout ce matin en maths... j'ai quasiment fini le 1er exo...
f est toujours strictement croissante sur IR.
Pour la question 3, je pense qu'il faut faire f(x) - y et faire la limite de cela et trouver 0 (en + l'inf)
La dérivabilité de f en 0 est la seule chose que je n'arrive pas...

Et la Partie B, j'ai pas trouvé du tout ... :triste:

J'ai encore un probleme à la question 3 du Premier exo...
Et la Partie B de l'exo 2...

par **Sidney0** » 06 Déc 2006, 18:00

Il ne me reste plus que la dernière question de la partie B de l'exo n° 2...
Je pense qu'il y a une histoire de logarithme, mais je sais pas comment faire...
HELP !!! xD

par **Sidney0** » 07 Déc 2006, 16:43

Exercice n°2 :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O; u, v) .
Soient les nombres complexes : (V = racine carrée)
a = ((V3 + 1)/4) + i ((V3-1)/4) et z0 = 6 + 6i d'image A0

Pour tout entier naturel non nul, on désigne par An, le point d'affixe Zn définie par Zn=a^nZ0

PARTIE B

Pour tout entier naturel, on pose |Zn| = rn
1. Montrer que, pour tout n de IN, rn = 12(V2/2)^(n+1)

2. En déduire que la suite (rn) (avec n appartenant à IN) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

3. Déterminer la limite de la suite (rn) et interpréter géométriquement le résultat obtenu.

4. Déterminer le plus petit entier naturel p tel que OA(p) <= (inférieur ou égal) 10^-3 et donner alors une mesure de l'angle orienté (u ; OA(p))

J'espère que vous pourrez m'aider parce que j'suis vraiment dans la merde et j'comprend rien >.< (c'est ca d'être absent lors du cours des exponentielles et sur une grande partie des complexes...)
Merci d'avance
Sid !!!

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Aidez moi pour la question 4, s'il vous plait... :cry:

par **maturin** » 07 Déc 2006, 17:29

alors tu as OAp = distance de OAp=|Zp|=rp
tu calcules les valeurs de rn jusqu'à ce que ce soit inférieur à 10^-3

avec un peu d'astuce tu sais que 2^10~1000 donc tu vas avoir (1/V2)^n~10^-3 pour n=20 comme t'as un facteur 12 tu devrais trouver p=24
donc tu vérifies r23>10^-3 et r24<10^-3 (je suis pas sur de mon 24 c'est qu'une approximation je te laisse faire le calcul exact)

(u,OAp)=arg(zp)
zp=a^p-1*z1 donc arg(zp)=arg(z1)+(p-1)*arg(a)
je crois qu'on avait arg(a²) donc tu trouves arg(a) facilement

par **Sidney0** » 10 Déc 2006, 13:23

J'ai pas tout bien compris :s

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