Points d'intersections entre un cercle et une parabole

[mimilemaths]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour un exercice de géométrie.
"Une société de communication a crée le logo ci-dessous.
Je n'arrive pas à joindre le logo, mais c'est simplement une parabole avec les branches tournées vers le haut dans un cercle, il ne nous donne aucune information
Ce logo peut être modélisé par la parabole d'équation y = x^2 et le cercle de centre O(0;2). Le cercle est tangent à la parabole en deux points.
1. Quel est le rayon du cercle ?
2. Quelles sont alors les coordonnées des points d'intersection entre la parabole et le cercle ?
3. Que dire des tangentes au cercle et à la parabole en ces points ?

Merci d'avance pour votre aide !

[pascal16]

On pourrait utiliser l'astuce de la quastion3 pour faire la 1, mais ce n'est pas le but.

tu peux écrire l'équation vérifiés par un cercle de centre (0;2) et de rayon r inconnu
tu peux calculer les points d'intersection du cercle et de la parabole en fonction de r
il y a 0-2 ou 4 solutions, le cercle est tangent quand il n'y en a que 2

[mimilemaths]

Je n'ai pas très bien compris...
Je dois utiliser quelle méthode pour répondre à chacune des questions?

[Pisigma]

Bonjour,

1) je pense qu'on te demande une expression du rayon et pas une valeur

2) tu résous le système formé de l'équation du cercle(avec r inconnu) et de la parabole

[mimilemaths]

C'est bien une valeur qui nous ai demandé, ce qui fait toute la difficulté de cette exercice.
J'ai donc tenté de résoudre un système avec les valeurs du milieu du cercle ainsi que l'équation de la parabole.
J'ai obtenu une équation qui est la même que celle d'un polynôme de forme : ax^2+bx+c
J'ai ensuite trouvé un discrimant nul avec une racine double.
Pensez-vous que je suis sur la bonne voie ?

[Pisigma]

tu as trouvé les coordonnées des points d'intersection?

[mimilemaths]

Non, car finalement j'ai raté la 1. Il faut que je résous ce système :
La première équation est (x-0)^2 +(y-2)^2 =r^2
donc x^2 +(y-2)^2=r^2

Le discriminant doit être nul sauf que en utilisant celui la je tombe sur un discriminant de 9.

[mimilemaths]

Euh pardon , ce système ci :

x^2 +(y-2)^2=r^2
y = x^2

[Pisigma]

Oui et quelles sont les solutions?

[mimilemaths]

Bah je n'ai pas calculer les solutions car mon professeur me dit que c'est faux et qu'il faut que j'obtienne un discriminant nul

[Pisigma]

oui le discriminant nul te donnera une valeur de r

[mimilemaths]

Je vous ai MP

[Pisigma]

Je vous ai MP

??

[mimilemaths]

Je vous ai envoyé un message privé avec les images de mes feuilles et donc mes erreurs dessus si vous pouvez m'éclairer d'ou elles se situent

[Pisigma]

je ne peux lire ces messages.

par contre tu peux les envoyer en tant qu'image

[mimilemaths]

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/49/ik6o.jpg
https://zupimages.net/viewer.php?id=20/49/ph4q.jpg
Voici les deux endroits ou j'ai fais des erreurs

[Pisigma]

la 1ere équation est fausse car l'équation du cercle c'est x^2+(y-2)^2=r^2

[mimilemaths]

J'ai donc corrigé ça dans la deuxième photo, mais j'ai obtenu un nombre supérieur à 0 au moment de calculer les discriminants.

[Pisigma]

Delta =0 va te donner r

[mimilemaths]

Je ne trouve pas un delta qui est égal a 0 justement, savez vous comment ont fait? (je trouve pour l'instant -7+ 4r^2)