Barycentres

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 14:55

Bonjour,

Soit A le barycentre de (B;-2) et (C;5)
a) Determiner 2 réel x et y sachant que x + y = 6 et que le point B est le barycentre de (C;x) et (A;y).
b) Determiner 2 réels z et t sachant que z + t = 3 et que le point C est le barycentre de (A;z) et (B;t).

Merci !

par **maturin** » 05 Déc 2006, 15:06

Bonjour,

a) tu écris ce que veut dire A barycentre de b-2 c5
tu écris ce que veut dire b barycenter de cx ay
grae à ces deux point tu vas en déduire une équation avec x et y
tu as une deuxième équation avec x+y=6

b) de la meme facon tu écris ce que veut dire C barycentre de az et bt

De rien !

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 15:20

g trouvé ke -2AB + 5AC = 0

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 15:21

et que : xBC + yBA = 0

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 15:24

mais apres...

par **WeeZ3r** » 05 Déc 2006, 15:49

A-

- On sait que A est le barycentre de (B ; -2) et (C ; 5).
On peut donc écrire que -2MB-> + 5MC-> = 3MA->

- On sait aussi que B est le barycentre de (C ; x) et de (A ; y).
On peut donc écrire que xMC-> + yMA-> = (x + y)MB->
Or x + y = 6 donc xMC-> + yMA-> = 6MB->

Après il suffit de mettre en rapport les deux équations qui mettent en rapport les mêmes vecteurs :

-2MB-> + 5MC-> = 3MA->
<=> 6MB-> = 15MC-> - 9MA->

Or 6MB-> = xMC-> + yMA->
Donc 15MC-> - 9MA-> = xMC-> + yMA->
D'où x = 15 et y = -9

B -

Le principe est exactement le même, je te donne la réponse pour que tu puisses vérifier : t = 6/5 et z = 9/5

Si tu as des questions, n'hésite pas !

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 15:57

Merci beaucoup ! j'ai compris !

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 16:23

Euh en fait je comprends pas bien commet mettre en relation les 2 équations...

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 16:25

Ah c'est bon j'ai compris ! merci

par **WeeZ3r** » 05 Déc 2006, 16:37

On a trouvé ces deux équations :

1 -

2 -

(puisque x+y = 6)

Soit les deux équations "modifiées" :

1 -

2 -

Donc

Tu remarques qu'il y a les mêmes vecteurs de chaque côté de l'équation donc les coefficients de ces vecteurs doivent êtres égaux. Or le coefficient du vecteur

est -9 du côté gauche et y du côté droit. D'où y = -9.
Idem avec x.

J'espère avoir éclairé ta lanterne mais si ce n'est pas le cas je peux essayer d'expliquer autrement si tu veux ^^

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 16:44

..........

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 16:47

Dsl...

par contre j'ai un autre exercice...

Soit I le barycentre de (A;-2) et (B;3) et J celui de (A;-4) et (B;3).
Démontrer que A est le milieu du segment [IJ]

par **maturin** » 05 Déc 2006, 16:53

si I barycentre de (A,-2)(B,3)
alors -2AI+3BI=0

pareil pour J, -4AJ+3BJ=0

à toi de tourner les équations avec chasles pour avoir IA=1/2 IJ (ce qui veut dire A milieu de [IJ])

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 17:22

j'arrive jamais à trouver les relations de Chasle

par **maturin** » 05 Déc 2006, 17:28

faut faire apparaitre que des IA et des IJ
et tu te sers d'une des 2 équations pour virer B.

donc par exemple:
-2AI+3BI=2IA+3BI=0
-4AJ+3BJ=-4(AI+IJ)+3(BI+IJ)=0

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 17:53

Merci !

Soit n un nbre réel. Soit I le barycentre des points pondérés ( a ; -n + 1 ) et ( B ; n ) et J celui de ( A ; -n-1 ) et ( B ; n ). Démontrer que A est le milieu du segment [IJ].

par **maturin** » 05 Déc 2006, 17:56

et ben tu fais pareil qu'à l'exo d'avant...
si tu y arrive ca montrera que t'as compris :zen:

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 17:59

vous m'aider svp

par **eau-minérale** » 05 Déc 2006, 18:14

S'il vous plait!

par **maturin** » 05 Déc 2006, 18:15

Soit I le barycentre des points pondérés ( a ; -n + 1 ) et ( B ; n )

donc (-n+1)AI+nBI=0

et J celui de ( A ; -n-1 ) et ( B ; n ).
donc (-n-1)AJ+nBJ=0

tu gardes que des IA et des IJ avec chasles (exactement les memes découpages qu'à l'exo précédent)....

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