Je n'arrive pas à bien comprendre l'énoncé surtout la différence entre "Il y a 20% de chances
d’avoir des gélules sous-dosées dans une boîte rouge" et " la probabilité d’acheter une boîte rouge quand elle
contient des gélules sous-dosées est 3 sur 7"
"Il y a 20% de chances d’avoir des gélules sous-dosées dans une boîte rouge" signifie que parmi toutes les boîtes rouges, 20% contiennent des gélules sous dosées.
" la probabilité d’acheter une boîte rouge quand elle contient des gélules sous-dosées est 3 sur 7" signifie que parmi toutes les boites contenant des gélules sous dosées, 3/7 sont des boîtes rouges ( et donc 4/7 sont bleues)
En fait cet exercice n'est pas si simple que ça ...
Si on appelle R l'événement la boite est rouge. B l'événement la boite est bleue. S l'événement la boite est soys dosée et Sbarre elle n'est pas sous dosée.
"Il y a 20% de chances d’avoir des gélules sous-dosées dans une boîte rouge" se traduit par : P de S sachant R = 0,2
"et 40% de chances d’avoir des gélules sous-dosées dans une boîte bleue" se traduit par : P de S sachant B = 0,4
"la probabilité d’acheter une boîte rouge quand elle contient des gélules sous-dosées est 3 sur 7" se traduit par : P de R sachant S = 3/7
Ok ?
On cherche P de R. On peut poser P(R) = x
Par conséquent P(B) = 1-x
Ok ?
On sait que P(R inter S) = P(R) × P(S sachant R) = 0,2x
Mais aussi P(R inter S) = P(S) × P(R sachant S) = P(S) x 3/7
Donc 0,2x = P(S) × 3/7
De plus, en utilisant la propriété des probabilités totales :
P(S) = P(R) × P(S sachant R) + P(R inter S) = P(B) × P(S sachant B) = 0,2x + 0,4(1-x)
Réfléchis bien à tout ça.
Dis moi si tu as compris.
Et termine !