Congruence « de puissance de puissance »

[Akksel]

Bonjour,
Je suis actuellement en Maths Expertes en terminale générale et nous somme au chapitre de l’arithmétique de notamment de congruences.

Je comprenais bien le chapitre jusqu’à là:

4^7^(522) congru à combien? [11]

Je ne vois pas bien quelle méthode utiliser dans ce cas là?
Merci pour votre aide

[Bob1sérieux]

Bonjour,
Il faut utilisé les propriétés sur les puissances (a^b)^c = a^(....)
Comme ca vous n'avez que une puissance simple,
Proposez vos essais

[Rdvn]

Bonjour à tous

4^7^(522) congru à combien? [11]
cet énoncé est ambigüe, est ce
1)
(4^7)^522
dans ce cas suivre la piste indiquée par Bob1sérieux
2) ou bien
4^(7^522)
dans ce cas c'est plus compliqué.
Avez vous vu en classe le théorème de Fermat ?
(dit parfois "petit théorème" de Fermat

[mathelot]

Bonjour,



on commence par calculer le plus petit exposant entier n tel que





...

[mathelot]

Donc dans l'expression , l'exposant x peut être calculé modulo 5






remarque : 5 étant premier, la congruence est donnée par le petit théorème de Fermat
Dans l'expression ,l'exposant 522 peut être calculé modulo 4
522=520+2 d'où

finalement