Base 3

[Pandalentine]

Bonjour,

Pourriez vus m'aider avec un exercice que mon prof de maths m'a donné s'il vous plait ?

"On appelle nombre 1-lacunaires les nombres entiers n dont aucun chiffre de l'écriture en base 3 ne prend la valeur 1.
a) Montrer que tout entier peut se décomposer comme la somme d'un entier 2-lacunaire et d'un entier 1 lacunaire.
b) Montrer que cette décomposition n'est pas toujours unique."

Merci beaucoup pour votre aide !!

[mathou13]

Bonjour,

un entier a=a1a2a3...an avec ak (k entre 1 et n) = 1 ou 2 ou 3
exemple 15 = 12 en base 3 (car 15=3^2*1+3*2 = 02 en base 3(1 lacunaire)+10 en base 3 (2-lacunaire )
a1a2..an=b1b2...bn+c1c2..cn si a1=1 alors c1=1 et b1=0 si a1=2 donc c1=0 et b1=2 etc pour tous les n

ce n'est pas unique car en base 3: 3 = 2+1 ou 3 exemple (en base 3) 321=320+001=220+101