Limite avec série de Fourier

[KKLK]

Bonjour à tous, je suis coincé sur un exercice et j'ai besoin d'aide pour commencer.

Soient et deux fonctions continues -périodiques. Je dois démontrer que:




Jusqu'à présent, j'ai seulement remarqué que la limite ressemble beaucoup au lemme de Riemann-Lebesgue mais je ne sais pas si cela peut être utile.

[lisitsa]

Bonjour,

Connais-tu le résultat indiquant que les polynômes trigonométriques sont denses dans (théorème de Weierstrass trigonométrique) ?
Si oui, tu peux commencer par traiter le cas où g est un polynôme trigonométrique (utiliser Riemann-Lebesgue).
Puis, pour le cas général, revenir à la définition de la limite (avec les "epsilon") et utiliser la densité des polynômes trigo dans (en utilisant là encore la définition avec les "epsilon") .

[perroquet]

Bonjour.

https://www.ilemaths.net/sujet-limite-avec-serie-de-fourier-858611.html

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2128652,2128652#msg-2128652