Dénombrement

[Corey]

J'ai quelques difficultés à résoudre cet exercice.
Pourriez-vous m'aider svp ?
Une association organise un loto. Une urne contient 90 jetons numérotés de 1 à 90. L'organisateur tire successivement et sans remise les jetons et annonce le numéro obtenu.
Chaque joueur achète un carton sur lequel sont inscrits 5 nombres différents et gagne lorsque tous les numéros de son carton ont été annoncés
1- L'organisateur tire 5 jetons.
Combien y-a-t-il de tirages possibles?
Quelle est la probabilité pour un joueur d'avoir les 5 bons numéros?
2- l'organisateur tire dix jetons. Combien y-a-t-il de cartons gagnants
Merci pour vos réponses !
Corey

[Bob1sérieux]

Bonsoir,
Vous avez vu les combinaisons ? les arrangements ? les permutations ... ?
Si oui c'es très facile il faut juste remplacer la formule du cours avec les valeurs de l'énoncé,
Bonne soirée

[Corey]

En fait, pour la première question, je pense qu'il s'agit d'une combinaison de 5 éléments parmi 90(= 43949268) et que la probabilité pour le joueur d'avoir les 5 bons numéros est de 1/43949268
Par contre, je bloque pour la suite !!

[Bob1sérieux]

Bonsoir,
Pour la 2, on tire 10 jetons donc 2 fois 5 donc ...
On sait grace à la 1 quand il y a 5 jetons donc ...

Proposez vos essais,
Bonne soirée

[Corey]

Si l'organisateur tire 10 jetons, il s'agit d'une combinaison de 10 éléments parmi 90 soit 5,72*10^12 tirages possibles ?
Mais je ne sais pas comment trouver le nombre de cartons gagnants ?

[lyceen95]

L'organisateur vient de tirer 10 jetons. Imaginons qu'il a tiré les jetons n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 et 10.
Dans les faits, ça ne change rien, mais ça permet de voir du concret.
Combien de cartons de 5 numéros contiennent des n° tous entre 1 et 10 ?

Deuxième façon de voir la question.
On a déjà la réponse quand l'organisateur a tiré 5 numéros.

Combien y-a-t-il de cartons gagnants quand l'organisateur a tiré 6 numéros ?
Puis 7 numéros ?
Etc.

[Corey]

Combinaisons de 5 éléments parmi 10 soit 252??

[Bob1sérieux]

pourquoi parmi 10 ? il y a 90 jetons

[Corey]

Le nombre decombinaisons de 10 parmi 90 nous donne le nombre de tirages possibles. Mais comment savoir le nombre de cartons gagnants ?
Je ne comprends pas !

[lyceen95]

Pour cette question, peu importe qu'il y ait 90 jetons, ou 1000.
La réponse est effectivement 252.
Mais il faut que tu justifies.
Imagine que tu expliques à ton petit frère qui n'a jamais fait de dénombrement. Et que tu lui expliques pourquoi c'est 252. Si tu réussis à trouver des arguments que tu juges convaincants, alors, tu pourras répondre à ton prof, avec assurance : 252.
Si tu réponds "euhhh 252", alors autant répondre "je ne sais pas".

[Corey]

Merci pour vos réponses!!