Maths Fi

[cochonDeGuerre]

Bonjour à tous,

Je butte sur le probleme suivant :
"On considere un capital placé à 8,75% pendant une certaine durée a acquis une valeur de 17850$. Placé à 11% pendant un an de moins ce meme capital aurait fourni un interet de 5125$. Calculer le montant du capital et la premiere durée de placement."

J'ai fait plusieurs calcules mais le resultat est toujours faux...

[Pisigma]

Bonjour,

montre un peu ton système d'équations et tes calculs

[cochonDeGuerre]

17850 $ = capital *(1+8,75/100*n)
Capital + 5125$ = capital *(1+11/100*(n-1))
Voila mon ton système d'équations

[Pisigma]

17850 $ = capital *(1+8,75/100*n)
Capital + 5125$ = capital *(1+11/100*(n-1))
Voila mon ton système d'équations

la 1ère c'est

[cochonDeGuerre]

Exact pour le premier

[Pisigma]

écris ton système et ta méthode de résolution

[cochonDeGuerre]

{█(C(1,0875)^n=17850
C(1,11)^(n-1)=C+5125)┤

{█(C=17850*(1,0875)^(-n)
C=C+5125*(1,11)^(-n-1) )┤


C=17850*(1,0875)^(-n)+5125*(1,11)^(-n-1)

C'est là que je bute

[Pisigma]

je réecris



ensuite tu divises L1 par L2 et tu fais un produit en croix

[cochonDeGuerre]

Je comprends pas pourquoi à la ligne 2 vous avez mis -1 juste apres la puissance, parce qu'on est d'accord que n-1 c'est du fait que ce capital rapporte 5125 avec un an de moins, du coup je bloque un peu

[Pisigma]

j'ai simplement "fais passer" ton C dans l'autre membre

[cochonDeGuerre]

C(1,0875)^n-17850=C(〖1,11〗^(n-1)-1)-5125
C(1,0875)^n- C(〖1,11〗^(n-1)-1)=17850-5125
C(〖1,0875〗^n-〖1,11〗^(n-1)+1)=12725
C=12725/(〖1,0875〗^n-〖1,11〗^(n-1)+1)
C= 10723,9

J'ai fait plusieurs calcules mais c'est ce qui me semble le plus plausible

[Pisigma]

quand tu divises L1 par L2 tu n'as plus de C donc je ne comprends pas ton calcul

[cochonDeGuerre]

quand je divise je bloque sur les puissances... tu peux me montrer comment tu fais ?

[Pisigma]

L1 divisé par L2



ensuite produit en croix et tout dans le 1er membre (en toute rigueur avec les dénominateurs différents de 0, mais ici il n'y a aucun problème à ce niveau)

[cochonDeGuerre]

1,0875^n(5125)-1,11^(n-1)x17850+17850=0

Apres j'avoue que je sais plus quoi faire

[Pisigma]

et bien il ne reste plus qu'a

blague dans le coin, cette équation ne peut être résolue qu'en utilisant

1) des méthodes numériques: Newton, dichotomie,...

2) ou un logiciel de calcul formel

3) ou en traçant les 2 courbes représentatives des 2 équations et en cherchant leur intersection mais ce n'est pas très précis

[cochonDeGuerre]

bah encore merci pour le coup de main

[Pisigma]

c'est un exercice dans un cadre scolaire où tu souhaitais uniquement la solution?

[cochonDeGuerre]

En gros notre prof nous a donné une série d'exo pour s'entrainer et je bloque sur celui-là, du coup c'est plus la compréhension qui m'interesse, ca sert à pas grand chose d'avoir la reponse si on comprend rien vous en conviendrez

[Pisigma]

donc ton prof était surtout intéressé par la démarche; à moins que ça lui permette d'introduire les méthodes numériques