Exercice de calculus

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Bachite
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Exercice de calculus

par Bachite » 14 Nov 2020, 12:22

Bonjour,
Je bloque sur cet exercice de calculus : En effet je trouve comme expression de l'affixe de zM : exp(it). Le problème étant qu'après avoir calculé AM² et BM², je ne parviens pas à montrer que le triangle AMB est rectangle en B par Pythagore. De plus je n'ai pas l'impression d'avoir fait de fautes dans mes calculs... D'où peut venir l'erreur ? L'affixe zM de départ n'est-elle pas la bonne ?

Voici le sujet:
On considère le plan complexe habituel, dans lequel O,B,C ont pour affixes zO= 0, zB= 1, zC=i. Dans ce plan on considère le demi-cercle de rayon 1, posé sur son diamètre [AB], et de centre O, comme sur ce dessin. M est un point du demi-cercle et on désigne par t l’angle (→OB,→OM)

La figure est en pièce jointe

Tous les calculs s’effectuent en fonction de t ∈[0,π].
1. Donner les affixes zA, zB, zM des points A,B,M.
2. Calculer (et simplifier) AM2,BM2.
3. Vérifier (par calcul) que le triangle AMB est rectangle en M.
4. Calculer la surface du triangle AMB.
5. Pour quelle(s) valeur(s) de t cette surface est-elle maximale, et que vaut alors cette surface ?



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Re: Exercice de calculus

par Sa Majesté » 14 Nov 2020, 13:46

Donne tes résultats pour qu'on puisse voir où ça coince
L'affixe de M est bien

Bachite
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Re: Exercice de calculus

par Bachite » 14 Nov 2020, 13:54

Je trouve AM² = exp(2it) + 2exp(it)+1 et BM²=exp(2it) + 2exp(it)+1
Pour la question 3, la somme AM²+BM²=2exp(2it)+2 et l’hypoténuse élevée au carré vaut AB²=(AO+OB)²=4
mais je n'arrive pas à montrer avec ça que AM²+BM²=AB²

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Re: Exercice de calculus

par Sa Majesté » 14 Nov 2020, 14:53

AM² et BM² sont des réels et tu trouves des complexes ...

Bachite
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Re: Exercice de calculus

par Bachite » 14 Nov 2020, 14:57

Je me suis dit ça aussi mais je ne vois pas comment faire autrement...

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Re: Exercice de calculus

par Sa Majesté » 14 Nov 2020, 15:00

Tu as dû voir que

Bachite
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Re: Exercice de calculus

par Bachite » 14 Nov 2020, 15:10

Merci mais ça ne revient pas à ce que j’ai fait : zM-zA ?

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Re: Exercice de calculus

par Sa Majesté » 14 Nov 2020, 15:14

c'est le module

Bachite
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Re: Exercice de calculus

par Bachite » 14 Nov 2020, 15:18

Ah oui je vois comme ça on obtient un réel merci beaucoup !

 

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