Bonjour,
Je bloque sur cet exercice de calculus : En effet je trouve comme expression de l'affixe de zM : exp(it). Le problème étant qu'après avoir calculé AM² et BM², je ne parviens pas à montrer que le triangle AMB est rectangle en B par Pythagore. De plus je n'ai pas l'impression d'avoir fait de fautes dans mes calculs... D'où peut venir l'erreur ? L'affixe zM de départ n'est-elle pas la bonne ?
Voici le sujet:
On considère le plan complexe habituel, dans lequel O,B,C ont pour affixes zO= 0, zB= 1, zC=i. Dans ce plan on considère le demi-cercle de rayon 1, posé sur son diamètre [AB], et de centre O, comme sur ce dessin. M est un point du demi-cercle et on désigne par t l’angle (→OB,→OM)
La figure est en pièce jointe
Tous les calculs s’effectuent en fonction de t ∈[0,π].
1. Donner les affixes zA, zB, zM des points A,B,M.
2. Calculer (et simplifier) AM2,BM2.
3. Vérifier (par calcul) que le triangle AMB est rectangle en M.
4. Calculer la surface du triangle AMB.
5. Pour quelle(s) valeur(s) de t cette surface est-elle maximale, et que vaut alors cette surface ?