Exercice suite par recurrence

[vince9593]

Bonjour, j'ai un problème pour un exercice pour comment demontrez par recurence si quelqu'un peut bien maider

On considere la suite (Un) definie par u0=1 et pour tout entier naturel n : un+1=2Un-n+3

1) Démontrez par récurrence que, pour tout entier naturel n on a Un = 3 X 2*n +n-2

2) determiner la limite de la suite (Un) justifier votre reponse

[pascal16]

1/ vérifier que c'est vrai au départ
supposer la relation vrai jusqu'au rang n.
avec l'expression de Un+1, et la relation au rang n, montrer qu'elle est vraie au rang n+1

[Sylviel]

Pour démontrer par récurrence il faut commencer par poser une hypothèse (Pn).

Ici Pn: " Un = ... " (Ton écriture est illisible : utilise * pour la multiplication, ^ pour les puissances, et pense aux parenthèses).

Ensuite tu dois vérifier P0, c'est à dire que la formule que l'on te donne est bien valable pour n=0.

Ensuite tu supposes que Pn est vraie (donc que Un vaut bien la formule donnée), et montre que P_{n+1} est vraie. Pour cela tu utilises la relation initiale que l'on t'as donné :
Un+1 = 2* Un - n + 3 (définition de la suite)
= 2* (... ) - n + 3 (utilisation de Pn)
=...

Au final tu dois arriver à l'expression de U_{n+1} avec la nouvelle formule.

Essaie et montre nous le résultat.

P.S: fait attention, souvent, en maths, les majuscules et minuscule ne signifie pas la même chose. Donc si tu appelle une suite Un je sais ce que vaut U0, mais je ne connais pas u0 qui correspondrait à la suite un...