Dénombrement

[robstrk]

Bonjour je suis coincé à une question sur le dénombrement. Je ne vois pas du tout quoi faire. Pouvez-vous me donnez des explications, merci.
Voici l'énoncé :
Lors d’un entretien d’embauche, le candidat doit remplir un questionnaire comportant 11 questions avec 5 réponses possibles pour chaque question, dont une seule est juste.

1) Combien y a-t-il de façons de répondre au questionnaire pour avoir exactement 8 bonnes réponses ?
2) Combien y a-t-il de façons de répondre au questionnaire pour qu'il y ait au moins 5 bonnes réponses ?

[joce]

Bonjour,

On peut imaginer que tu dois d'abord "choisir" les questions pour lesquelles tu vas te louper (combien de possibilités ?) puis tu vas représenter en termes de dénombrement ce que signifie "se louper" (sachant qu'il y a une seule bonne réponse à chaque question, combien de configurations possibles étant donné qu'à chaque question que tu rates tu dois choisir une des réponses parmi toutes les mauvaises réponses possibles).

Est-ce un peu plus clair ?

[hdci]

Pour le 1) : On peut également dire : "8 parmi 11". C'est un dénombrement simple que vous avez forcément vu dans votre cours. Indication : le résutlat est le même que "3 parmi 11".

Pour le 2) : "au moins 5", donc 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ce qui revient à additionner les 7 cas en appliquant à chaque fois la formule utilisée en 1) (pour 5, 6, 7,...). Comme c'est long, on peut plutôt compter le nombre "pas plus de 4" (donc 0, 1, 2, 3, 4) puis dire que le nombre total de réponses, MOINS ce qu'on vient de calculer.

[robstrk]

Pour le 1) : On peut également dire : "8 parmi 11". C'est un dénombrement simple que vous avez forcément vu dans votre cours. Indication : le résutlat est le même que "3 parmi 11".

Pour le 2) : "au moins 5", donc 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ce qui revient à additionner les 7 cas en appliquant à chaque fois la formule utilisée en 1) (pour 5, 6, 7,...). Comme c'est long, on peut plutôt compter le nombre "pas plus de 4" (donc 0, 1, 2, 3, 4) puis dire que le nombre total de réponses, MOINS ce qu'on vient de calculer.

Alors j'ai la réponse à la question mais sans le raisonnement. Si on fait une combinaison de 8 parmi 11 on obtient 165 mais la réponse est 1320.
Donc je pense que le raisonnement pour la question 2 est aussi faux alors. Car j'avais aussi pensé à ça d'abord mais ça ne colle pas

[Sa Majesté]

Pour la 1, commence par calculer le nombre de façons de répondre au questionnaire pour avoir exactement 10 bonnes réponses, ce sera plus facile, ça va te donner une méthode et tu pourras facilement vérifier ton calcul.
Puis tu peux calculer pour 9, et enfin 8.

[robstrk]

Pour la 1, commence par calculer le nombre de façons de répondre au questionnaire pour avoir exactement 10 bonnes réponses, ce sera plus facile, ça va te donner une méthode et tu pourras facilement vérifier ton calcul.
Puis tu peux calculer pour 9, et enfin 8.

en prenant le nombre de façon de remplir le questionnaire (5^11) moins 11 ?
je pense pas que ça soit ça mais mon cerveau bloque devant cet exercice

[hdci]

oups, je n'avais pas lu l'énoncé jusqu'au bout et tait resté sur les "bon / pas bon" pour chaque cas.
Mais effectivement, pour 1 question, combien de bonnes réponses donc combien de mauvaises réponses.

La réponse est bien trop élevée ! Comme le dit Sa Majesté

commence par calculer le nombre de façons de répondre au questionnaire pour avoir exactement 10 bonnes réponses, ce sera plus facile, ça va te donner une méthode et tu pourras facilement vérifier ton calcul.

Supposons que les 10 premières réponses soient correctes, combien de possibilités fausses pour la dernière ? Donc combien de réponses pour les 10 premières OK et la dernière KO ?
Puis combien de possibilité de choisir 10 questions auxquelles on répondra correctement ?

Si on fait une combinaison de 8 parmi 11 on obtient 165 mais la réponse est 1320

Y a-t-il bien 5 réponses possibles dont 4 fausses ? Car il me semble que pour trouver 1320 il faut qu'il y ait 3 réponses possibles dont deux fausses ?

[robstrk]

oups, je n'avais pas lu l'énoncé jusqu'au bout et tait resté sur les "bon / pas bon" pour chaque cas.
Mais effectivement, pour 1 question, combien de bonnes réponses donc combien de mauvaises réponses.

La réponse est bien trop élevée ! Comme le dit Sa Majesté

commence par calculer le nombre de façons de répondre au questionnaire pour avoir exactement 10 bonnes réponses, ce sera plus facile, ça va te donner une méthode et tu pourras facilement vérifier ton calcul.

Supposons que les 10 premières réponses soient correctes, combien de possibilités fausses pour la dernière ? Donc combien de réponses pour les 10 premières OK et la dernière KO ?
Puis combien de possibilité de choisir 10 questions auxquelles on répondra correctement ?

Si on fait une combinaison de 8 parmi 11 on obtient 165 mais la réponse est 1320

Y a-t-il bien 5 réponses possibles dont 4 fausses ? Car il me semble que pour trouver 1320 il faut qu'il y ait 3 réponses possibles dont deux fausses ?

mais là tu supposes que les 10 premières réponses sont justes alors qu'on ne sait la position des mauvaises réponses ?

[robstrk]

et il se peut bien que ma correction soit fausse aussi, donc ne vous en souciez finalement pas

[Sa Majesté]

Supposons que les 10 premières réponses soient correctes, combien de possibilités fausses pour la dernière ? Donc combien de réponses pour les 10 premières OK et la dernière KO ?

mais là tu supposes que les 10 premières réponses sont justes alors qu'on ne sait la position des mauvaises réponses ?

Certes mais tu oublies la 2ème partie de hdci

Puis combien de possibilité de choisir 10 questions auxquelles on répondra correctement ?

[robstrk]

... J'ai toujours pas compris, je ne remets en aucun cas vos explications, juste ma réflexion pour le coup.
Pouvez-vous m'écrire la formule qui permettrait selon vous de répondre aux 2 réponses en expliquant vos choix ?

[fatal_error]

hi,

a defaut fais à la main.
4 questions, 3 réponses possible par question.
Si on veut exactement une question correcte, combien de choix?

[lyceen95]

Dans ces questions, il y a une première question qu'il faut se poser : Combien y a-t-il de 'copies' possibles ?
Quelle est ta réponse à cette question. Même si ce n'est pas indispensable pour la suite, ça va nous permettre de voir si tu sais répondre à une question simple.

Ensuite, quand on veut exactement 8 bonnes réponses, il y a 2 calculs qui s'enchainent :
- combien de façons de "choisir" les 8 questions où on aura des bonnes réponses.
- pour les questions où on a des mauvaises réponses, comment prendre en compte le fait que, pour chaque question, il y avait 5 réponses possibles.

[robstrk]

Dans ces questions, il y a une première question qu'il faut se poser : Combien y a-t-il de 'copies' possibles ?
Quelle est ta réponse à cette question. Même si ce n'est pas indispensable pour la suite, ça va nous permettre de voir si tu sais répondre à une question simple.

Ensuite, quand on veut exactement 8 bonnes réponses, il y a 2 calculs qui s'enchainent :
- combien de façons de "choisir" les 8 questions où on aura des bonnes réponses.
- pour les questions où on a des mauvaises réponses, comment prendre en compte le fait que, pour chaque question, il y avait 5 réponses possibles.

aaah ! Donc faut faire une combinaison de 3 parmi 11 (choix des positions des questions fausses) x 4^3 (nombre de possibilités de réponses fausses aux questions car 4 réponses fausse et 3 questions) donc 10560

et pour la question 2 c'est : exactement 5 bonnes réponses + exactement 6 bonnes réponses +... + 10 bonnes réponses + 1 = 2461405