Suite (prépa)

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Beboy
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Suite (prépa)

par Beboy » 08 Nov 2020, 19:18

Bonjour , je bloque dans mon DM de maths :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -x² + x et (Un) la suite défini par :

Uo ∈ ]0,1[
∀n >= 0 , Un+1 = f(Un)

1) Etudier les variation de f (On trouve f(x) croissant de -infini à -1/2 et décroissant jusqu'a -infini)

2) Mq pour tout n ∈ N , 0<Un< 1/(n+1)
Je bloque à cette question

merci de vos réponses



joce
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Re: Suite (prépa)

par joce » 08 Nov 2020, 19:45

Bonjour,

As-tu essayé de raisonner par récurrence ?

Beboy
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Re: Suite (prépa)

par Beboy » 08 Nov 2020, 19:50

Bonjour ,
Oui j'ai pensé a faire une récurrence mais je ne vois pas comment m'y prendre
L'initialisation est bonne mais pour l'hérédité je ne vois pas comment faire

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Re: Suite (prépa)

par Sa Majesté » 08 Nov 2020, 20:04

Tu supposes que pour un certain entier n



Sur cet intervalle, f est croissante

donc

Il suffit de montrer que

Beboy
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Re: Suite (prépa)

par Beboy » 08 Nov 2020, 21:42

Sa Majesté a écrit:Tu supposes que pour un certain entier n



Sur cet intervalle, f est croissante

donc

Il suffit de montrer que


Bonsoir et merci ,

Je ne trouve pas f croissante mais f décroissante sur l'intervalle [0;+infini[ , j'ai essayé de résoudre l'équation que vous m'avez proposé mais du coup je la trouve fausse.
Je suppose que comme f est décroissance cela change les signe mais du coup je ne vois pas comment résoudre le problème étant donner que

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Re: Suite (prépa)

par Sa Majesté » 08 Nov 2020, 21:57

Beboy a écrit:1) Etudier les variation de f (On trouve f(x) croissant de -infini à -1/2 et décroissant jusqu'a -infini)

Là c'est faux
D'ailleurs f(0)=0 et f(1)=0

Beboy
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Re: Suite (prépa)

par Beboy » 09 Nov 2020, 19:43

A oui , merci beaucoup

 

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