Points coplanaires

[max01020304]

Bonjour je m’entraîne pour la géométrie dans l’espace mais j’ai du mal à résoudre un exercice:

1. Soient quatre points U, V, W et Z coplanaires.
Montrer que vec(UV)+vec(ZW)=vec(UW)+vec(ZV)
2. En est-il de même avec quatre points non coplanaires ?

Y a-t’il une démonstration que je peux utiliser ou une propriété?
Merci d’avance

[titine]

Suffit d'appliquer la relation de Chasles :
vec(UV) + vec(ZW)=vec(UW)+vec(WV) + vec(ZV)+vec(VW)

[max01020304]

Ah mais oui bien sure! Merci
Et pour le petit 2 le fait que les points soient non coplanaires ne changent rien si?

[titine]

Ah mais oui bien sure! Merci
Et pour le petit 2 le fait que les points soient non coplanaires ne changent rien si?

Non ça ne change rien.

[mathou13]

Bonjour,

1. vec(UV)+vec(ZW)=vec(UW)+vec(WV)+vec(ZV)+vec(VW)=(comme vec(WV)+vec(VW)=vec(0))=vec(UW)+vec(ZV)