Exercice sur les Suites

[bby22]

Bonjour pourriez-vous m'aider à résoudre mon exercice s'il vous plait ?
(Le n de Sigma vaut vaut 2n et k = n)
Un = ∑ 1/k =1/n + 1/n+1 +...+1/2n.
Prouver que pour tout entier naturel n ≥ 1,
Un+1 - Un = -3n-2/n(2n+2)(2n+1).

[Carpate]

Je te laisse terminer les calculs : réduction au même dénominateur et tu trouveras :


et non Un+1 - Un = -3n-2/n(2n+2)(2n+1) comme tu l'a écrit

[bby22]

D’après ce que je comprends on ne prend pas en compte Un ?

[titine]

D’après ce que je comprends on ne prend pas en compte Un ?

?
Je ne comprends pas ce que tu veux dire.

[bby22]

https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi? ... %7B2n+2%7D

Un correspondant à quoi ?

[titine]

U(n) = 1/n + 1/(n+1) +...+1/(2n)
Par exemple U3 = 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 (on va jusqu'à 1/6 car ici 2n = 2×3 = 6)
Ok ?
U(n+1) = 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(2(n+1))
Par exemple U4 = 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 (on va jusqu'à 1/8 car 2×4=8)
U4 - U3 = (1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) - (1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) = 1/7 + 1/8 - 1/3
D'accord ?
A toi de voir ce que donne U(n+1) - U(n) dans le cas général

[bby22]

D’accord, un grand merci à toi @titine et à @Carpate. C’est super gentil. ❤️