Dérivée d'une fonction cube

[Rapace]

Bonjour à vous,
Je me replonge dans les maths après plus de 10 ans sans grande pratique, j’ai fait à l’époque un bac ES mais je n’étais pas très attentif lorsqu’il s’agissait des maths (quel dommage, je le regrette aujourd’hui).

J’ai repris un bouquin repère de 1ère, je suis sur les dérivées et j’ai quelques soucis avec la dérivée de la fonction cube.

Voici l’exo du bouquin et mon problème :
Soit h la fonction définie sur R par . Calculer.

Voici la correction qui m’est donnée par le manuel :
On remarque que où i est la fonction définie sur R par .
Comme , on obtient : .
Avec l’encart suivant :
[Remarque : On aurait également pu développer et dériver le polynôme obtenu mais le développement est plus long].

Mon problème est que je trouve pour ma part aussi bien en utilisant la première méthode qu’en développant.

Pour la première méthode : je ne comprends pas d’où sort le premier « 2 » dans .
Si je développe : donc
.

J’ai donc besoin d’aide je ne comprends pas où je fais une erreur, et avec la première méthode, et avec le développement.
Merci à vous !

[annick]

Bonjour,

le premier 2 vient de la dérivation de (2x-1).

Pour ma part, la formule que j'utilise est la suivante :

(u^m)'=(mu'u^(m-1))

Soit ici :
u=2x-1,
u'=2
m=3

donc h'(x)=(3)(2)(2x-1)^(3-1)=6(2x-1)²

En fait, de façon générale, si on a une fonction u(x) à la place du simple x, il faut utiliser la même formule que pour x, mais multiplier par la dérivée de u(x).

Si f(x)=x^3, on sait que f'(x)=3x²

Si h(x)=(2x-1)^3, on va bien avoir comme précédemment le début de la dérivée qui sera 3(2x-1)², mais il faudra aussi multi^plier par la dérivée de (2x-1), c'est-à-dire multiplier par 2.

ceci sera vrai pour la plupart des dérivées si on a une fonction u(x) et non une fonction avec un simple x.

[Sa Majesté]

Soit h la fonction définie sur R par .
Si je développe :

Il faut utiliser la formule
Et