Exercice sur les suites

[fpaco]

Bonsoir, j'aurai une question sur ces exos.
Le premier exo je l'ai résolu sans trop de problème. Mais pour le deuxième exo je bloque complètement .
En fait il faut trouver une suite Vn comme dans l'exo 1, le problème c'est que j'ai essayer plein de suite (géométrique, arithmético- géométrique, polynôme de degré 2..) mais aucune n''est juste.
Est ce que vous auriez une idée de la suite Vn ?



Exercice 1
On considère la suite u définie par Uo = 1 et un+1 = 3Un + 2n + 1.
1. Déterminer les réels a et b pour que la suite de terme général Vn = an + b vérifie pour tout entier n la
relation Vn+1 = 3vn + 2n + 1.
2. Montrer que la suite de terme général Wn = Un − Vn est géométrique.
3. Calculer alors Un.


Exercice 2
On considère la suite u définie par Uo = −1 et Un+1 = Un + n^2
. En s’inspirant de l’exercice précédent, calculer Un.



Merci de vos réponses

[pascal16]

Vn = an + b
remplace n par n+1 dans cette expression

vérifie pour tout entier n la relation Vn+1 = 3vn + 2n + 1.

donc tu dois avoir une égalité entre ces deux expression de Vn+1

c'est comme un polynome, tu auras (...)*n +...= (...)*n+...
comme c'est vrai pour tout n, tu as que ce qui est facteur de n de chaque coté doit doit être égal, et idem pour les constantes. 2 relation pour deux inconnues a et b.

[fpaco]

Merci infiniment de votre aide

[fpaco]

En fait je bloque pour l''exo 2.
Il faut applique la même méthode mais je ne sais pas qu'elle est la forme de la suite Vn.
Est ce que quelqu'un aurait une idée ? svp

[pascal16]

vu qu'on a du n² dans l'expression de départ, on peut peut-être prendre :
Vn = an² + bn+c