Produit scalaire

[Math2020]

Salut à tous :
Je vous propose un exercice sur le produit scalaire. Je l'ai déjà travaillé mais je ne suis pas certain des résultats . La 2ème question me pose un problème :

L'unité de mesure des longueurs dans le plan Pest le centimetre. Soit ABCD un rectangle de centre O et tels que : AB=6 a AD= 4 On désigne par le barycentre des points ponderes (A,4) (8,5)

/ Montrer que les vecteurs Ci et DB sont orthogonaux.

2/ Le cercle de centre Cet passant par B recoupe la droite (BD) en J. Calculer DJ .DB(vecteurs) En déduire la valeur de DJ.

3/ Soit □={MeP/ MD^2-MB^2=k}.ou k est un réel donné Prouver que □est une droite puis déterminer la valeur de k pour que soit la médiatrice [BJ)

. Soit r= {Me P/ 13(MD ^2+MJ^2)=178).

Montrer que r un cercle qui passe par O. 5/ Déterminer l'ensemble (E)={MeP/ 4MA^2 +5MB^2 -9MI JI (vecteurs)= 80}

[Carpate]

points ponderes (A,4) (8,5)

deuxième point ?

Ci et DB

qui est i ?

[Math2020]

I bary centre de (A,4) (B,8)
Vecteur CI et DB

[Carpate]

2) Un calcul qui ne passe sans doute pas par le chemin attendu :
représente la puissance du point D par rapport au cercle de centre C et de rayon BC

[Math2020]

Merci pour cette solution mais comment démontrer que (vecteurs)DJ.DB=DC^2-BC^2
La puissance d'un point par rapport à un cercle ne fait pas partie du programme