Exercice DS

[Nadraffe]

Bonjour, je suis bloqué à la question suivante :
Soit h(x) = ln(3) + ln(x^2)+ln(1+x) - x.

Montrer que sur ]-1;0[U]0;+infini [, L'équation (E) équivaut à h(x) = 0 sachant que (E) : e^x = 3(x^2+x^3).

[Carpate]

ln(a+b) = ln(a)+ln(b) avec a et b est une équivalence et peut donc s'utiliser dans les deux sens.
x = ln (...)
Que mettre à la place des ... ?

[Nadraffe]

ln(3x^2+3x^3)-x après je ne sais pas...

[hdci]

Que mettre à la place des ... ?

Je pense que Carpate vous demandait "de façon générale et indépendamment de cet exercice, que mettre à la place des ..."

[annick]

ln(a+b) = ln(a)+ln(b) avec a et b est une équivalence et peut donc s'utiliser dans les deux sens.
x = ln (...)
Que mettre à la place des ... ?

Je crois, Carpate, que tu fais une erreur :

ce n'est pas ln(a+b) qui est égal à ln(a)+ln(b), mais ln(ab)=ln(a)+ln(b)

[capitaine nuggets]

ln(a+b) = ln(a)+ln(b) avec a et b

Je pense que tu as voulu dire

Bonjour, je suis bloqué à la question suivante :
Soit h(x) = ln(3) + ln(x^2)+ln(1+x) - x.

Montrer que sur ]-1;0[U]0;+infini [, L'équation (E) équivaut à h(x) = 0 sachant que (E) : e^x = 3(x^2+x^3).

Salut !

Appelons l'ensemble . Tu as deux façons de montrer que, dans :

résoudre l'équation revient à résoudre l'équation .

1. Tu pars de pour arriver à .
Après avoir vérifié que , tu peux appliquer le logarithme aux deux membres de (en effet, si et sont deux réels strictement positifs alors équivaut à ). Ensuite sers-toi du fait que le logarithme d'un produit est égal à la somme somme des logarithme (si et sont deux réels strictement positifs alors ). En remarquant que tu devrais alors tomber sur l'équation .

2. Tu pars de pour arriver à .
équivaut à donc en passant à l'exponentielle les deux membres de cette équation, on a ( en effet, si et sont deux réels quelconques alors équivaut à ). Il ne te reste plus qu'à montrer que pour tout dans , . Pour cela, utilise le fait que quels que soient et , . Tu retomberas bien sur l'équation .

[Carpate]

@Annick
Je suis confus de cette inattention (je regardais les résultats aux USA)
C'est bien sûr :


Quant aux ...
c'est

[annick]

@ Carpate : bien sûr que c'est une erreur d'inattention et j'en comprends aisément la raison.

Mais, fais gaffe, tu risque d'être encore inattentif un paquet de jours, tel que c'est parti.

[Carpate]

Je vais me mettre en "distanciel " ..

[Nadraffe]

J'ai finalement trouvé la réponse :
Avec les propriétés sur les logartihmes : ln(3)+ln(x²)+ln(1+x)-x = ln(3x²(1+x))-x = ln(3x²+3x^3)-x

Donc dans l'équation (E) on a : (E) : e^x = 3x²+3x^3 <=> ln(e^x) = ln(3x²+3x^3) <=> x = ln(3x²+3x^3)
Et en passant le x de l'autre côté on a : 0 = ln(3x²+3x^3) - x
Donc h est solution de l'équation (E).

Merci pour vos réponses !