Suites adjacentes

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fpaco
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suites adjacentes

par fpaco » 03 Nov 2020, 00:04

Bonsoir, voici un exo que je n'arrive pas à terminer. Pourriez vous m'aider svp.

Soient (Un) et (Vn) deux suites telles que Uo et Vo >0
et pour tout n réel, Un+1= (Un+Vn)/2 et Vn+1= (Un * Vn) ^(1/2)

Il faut montrer que ces suites sont adjacentes.

J'ai montré que la suite (Un) est décroissante et que la suite (Vn) est croissante
Il faut maintenant que je montre que (Un-Vn) converge vers 0. C'est là où je bloque.
Merci de vos réponses.



phyelec
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Re: suites adjacentes

par phyelec » 03 Nov 2020, 02:47

Bonjour,

la suite Un est décroissante minorée par V1 converge vers une limite l

la suite Vn est croissante majorée par U1 converge vers une limite l'

si (Un) et (Vn) sont adjacentes lim(Un)=lim(Vn)=l
donc :
l= soit l=l'
l= soit l=l'

donc les 2 suites sont convergentes et ont la même limite.

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Sa Majesté
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Re: suites adjacentes

par Sa Majesté » 03 Nov 2020, 16:28

fpaco a écrit:Soient (Un) et (Vn) deux suites telles que Uo et Vo >0
et pour tout n réel, Un+1= (Un+Vn)/2 et Vn+1= (Un * Vn) ^(1/2)

Je suppose que tu as ?

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Sa Majesté
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Re: suites adjacentes

par Sa Majesté » 03 Nov 2020, 16:30

fpaco a écrit:Il faut montrer que ces suites sont adjacentes.

phyelec a écrit:si (Un) et (Vn) sont adjacentes

Tu ne peux pas utiliser une hypothèse qu'il faut démontrer

hdci
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Re: suites adjacentes

par hdci » 03 Nov 2020, 16:39

Sa Majesté a écrit:Tu ne peux pas utiliser une hypothèse qu'il faut démontrer


Je pense que Phyelec n'utilise pas cela en hypothèse, je pense qu'il indique simplement qu'il faut montrer que les deux ont la même limite,

Et ensuite indique la limite de puis celle de et comme cela fait que ce qui aboutit à

D'où : puisque les limites sont les mêmes, les deux suites sont adjacentes (compte tenu des éléments précédemment démontrés).
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

phyelec
Membre Rationnel
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Re: suites adjacentes

par phyelec » 03 Nov 2020, 17:40

Bonjour,

Merci à Sa Majesté et hdci pour vos retour.
Hdci a bien compris ma démarche.

Carpate
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Re: suites adjacentes

par Carpate » 03 Nov 2020, 18:45

Varainte un peu plus calculatoire :
Tu as montré que croit et que (v_n) décroit (ce qui suppose que )
De , on tire : soit
On a donc :
car


En écrivant les n inégalités :


... ...

et en les multipliant membre à membre, par simplification :


fpaco
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Re: suites adjacentes

par fpaco » 03 Nov 2020, 22:47

Merci beaucoup de vos aides.

 

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