Démonstration par dichotomie du théorème des valeurs interme

[xerocov102]

Bonjour je n'arrive pas du tout cette exercice , quelqu'un pour m'aider ?

[joce]

A quelle question es-tu bloqué ?

Pour la question 1) : sais-tu procéder pour faire un raisonnement par récurrence ? connais-tu un moyen de montrer qu'une suite est croissante (ou décroissante) ?

[pascal16]

exo trop guidé et peu formateur car il ne dit pas "pourquoi" on fait ça

0.1/ faire un dessin, sans la fonction, juste les points (a,f(a)) et (b;b(b)) correspondant aux contraintes de l'énoncé.
0.2/ tracer une droite horizontale y=k (qui permet de résoudre les équation du type f(x)=k)
0.3/ essayer de tracer un trait continue qui va de (a,f(a)) à (b;b(b)) qui puisse représenter une fonction.
0.4 est-on obligé de couper la droite y=k ?
0.5/ en un seul endroit ?
(un peu de réflexion, de préférence en groupe...)

0.6/ on remarque que c'est parce que k est un nombre compris entre f(a) et f(b) que f(x)=k a une solution
0.7/ pour trouver une valeur entre a et b la plus proche possible d'une solution f(solution)=k, on va couper en deux [a;b] et regarder si s'est sur [a; ma découpe] ou [ma découpe;b] que la solution se trouve. Pour ça, on a vu qu'il fallait que d'un coté f(une borne) et f(l'autre borne) soient l'un plus petit que k, l'autre plus grand.

0. on recommence autant de fois que nécessaire, on coupe au milieu à chaque fois, au bout de 10 itération, on a divisé par 1000 environ l'écart entre "mes découpes"