Sa Majesté a écrit:Donc tu as
Pour tout n entier,
Pour n=0
hdci a écrit:Si U(0)=1 et U(1)=1, et si U(2)=U(0)+U(1), alors U(2)= ... ?
Ensuite, pour calculer U(3), on sait que 3=1+2, donc n+2 avec n=1.
Donc U(3)=U(2)+U(1) et comme on connaît U(1) et qu'on a calculé U(2), on a U(3)=... ?
Plus exactement, en écrivant U(n+2)=U(n+1)+U(n), ne dit-on pas que U(n+2) est la somme des (...) termes qui le (...) ?
hdci a écrit:Oui c'est cela.
Cette suite est très célèbre, c'est la "suite de Fibonacci" qui l'a modélisée en observant la reproduction des lapins (mais oui... De la façon suivante : un coupe de lapereaux devient adulte en un mois, et un couple de lapins adultes engendre un couple de lapereau en un mois. Donc au départ, on a 1 couple de lapereau ;un mois plus tard, il est devenu adulte mais cela fait toujours 1 couple ; un mois plus tard, il a engendré un couple de lapereaux, on a donc 2 couples ; un mois plus tard, le couple de lapereaux est devenu adulte, et le couple initialement adulte a engendré un nouveau couple de lapereaux, cela nous fait maintenant 3 couples (dont 2 adultes) ; donc le mois d'après, on a 3 coupes adultes et 2 couples de lapereaux soit 5, etc.
Et si on met cela dans un tableau avec une ligne "couples de lapereaux", une ligne "couple d'adultes", une ligne "total", on voit que la ligne total vérifie U(n+2)=U(n+1)+U(n)
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