Calcul d'une intégrale généralisée

[zwijndrecht]

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer l'intégrale généralisée suivante :
.

J'ai déjà établi la convergence (théorique) de cette intégrale en 0 et en , mais je ne vois pas du tout par où commencer pour le calcul...
J'ai tenté une intégration par parties, mais je retrouve à devoir calculer ... J'ai ensuite tenté de poser dans cette seconde intégrale, mais ce n'est pas très concluant...
Pourriez-vous me donner une piste ?

Merci d'avance pour vos réponses.

[ijkl]

Bonjour

je précise que je ne suis pas convaincu par ce que j'avance (il faut que je le fasse )

en fait là je vois une racine carrée ... et je me dis (certainement une connerie mais bon ...) vous avez essayé par substitution trigo?

[zwijndrecht]

Qu'entendez-vous par là ?
(Un logiciel de calcul formel me donne , donc il y a sans doute de la trigo derrière, mais je ne vois pas comment la faire apparaître...)

[ijkl]

on appelle cela intégration par substitution trigonométrique

mais encore une fois il faut que je la fasse pour voir si on peut la faire ici ...

je ne sais pas si elle le fait (j'ai juste vu son titre)

https://www.youtube.com/watch?v=cyi-qyG1Yds

NancyPi trig substitution

[ijkl]

Nancy Pi le fait ... bon il ne faut pas être impressionné mais sache qu'il n'y a pas de trucages dans sa vidéo

(non parce que j'en ai entendu certains qui ont prétendus cela)

https://www.youtube.com/watch?v=cyi-qyG1Yds

[joce]

Hello,

Je pense que tu peux essayer de faire un changement de variable et retomber sur une intégrale que tu connais (espérance d'une loi normale peut être) ? (pas sûr mais ça peut valoir le coup c'est une méthode classique )

[joce]

(ça fonctionne après vérification très bien avec un simple changement de variable (en faisant gaffe aux bornes de l'intégrale pour pas se tromper sur la valeur de l'intégrale de Gauss) !

[ijkl]

(ça fonctionne après vérification très bien avec un simple changement de variable (en faisant gaffe aux bornes de l'intégrale pour pas se tromper sur la valeur de l'intégrale de Gauss) !

tant mieux parce que ma suggestion par substitution trigonométrique ça ne le fait pas (j'ai exp sur les bras quand même)

[zwijndrecht]

Ok, merci beaucoup !
Effectivement, poser permet de retrouver l'intégrale de Gauss et d'aboutir au .

[ijkl]

en tout cas moi mon essai par substitution trigo a foiré

ceci étant tu as vu comment elle cartonne (elle explique tout) la Nancy Pi?

Je signale (aux mauvaises langues) qu'elle fait cela sans trucage (elle écrit en temps réel et en son réel)

intégration par substitution trigonométrique expliquée par la Nancy Pi
https://www.youtube.com/watch?v=cyi-qyG1Yds

[ijkl]

c'est vérifié scientifiquement : elle fait ça sans trucage (ce qui m'a étonné le plus c'est le son et c'est vrai le son est effectivement fait par son feutre)

après si vous pensez que c'est pas vrai ça c'est pas mon problème mais mieux vaut ne pas avoir affaire avec la NancyPi

en tout cas moi mon essai par substitution trigo a foiré

ceci étant tu as vu comment elle cartonne (elle explique tout) la Nancy Pi?

Je signale (aux mauvaises langues) qu'elle fait cela sans trucage (elle écrit en temps réel et en son réel)

intégration par substitution trigonométrique expliquée par la Nancy Pi
https://www.youtube.com/watch?v=cyi-qyG1Yds

[ijkl]

effectivement ! c'est vérifié scientifiquement!

elle fait ça sans trucage (ce qui m'a étonné le plus c'est le son et c'est vrai le son est effectivement fait par son feutre)

après si vous pensez que c'est pas vrai ça c'est pas mon problème mais mieux vaut ne pas avoir affaire avec la NancyPi

en tout cas moi mon essai par substitution trigo a foiré

ceci étant tu as vu comment elle cartonne (elle explique tout) la Nancy Pi?

Je signale (aux mauvaises langues) qu'elle fait cela sans trucage (elle écrit en temps réel et en son réel)

intégration par substitution trigonométrique expliquée par la Nancy Pi
https://www.youtube.com/watch?v=cyi-qyG1Yds

[fibonacci]

Bonjour;

[Black Jack]

Poser u = t²
du = 2t dt