Les maths comme loisir

[alexis6]

Bonjour,

Je suis sur ce forum depuis 2014. A l'époque, j'étais en terminale scientifique, spé maths, prêt à enchaîner sur une prépa. Bref, j'étais plutôt intéressé par les maths, mais surtout dans une dimension scolaire un peu réductrice. Je n'ai finalement pas fait de prépa et me suis orienté dans un domaine complètement différent. Néanmoins, j'ai gardé dans le coin de ma tête l'idée de reprendre les maths un jour, non pour satisfaire un standard académique, mais simplement par curiosité.

Je voudrais savoir de quelle manière vous envisageriez cela. J'aime bien l'idée de "construire" son savoir, autrement dit, de ne pas apprendre des théorèmes ou des modèles d'exercice par cœur mais de passer plus de temps à comprendre pourquoi ils sont nécessaires, en quoi ils sont liés à d'autres domaines, et surtout essayer de concevoir une approche intuitive de leur preuve.

Par exemple, aujourd'hui, je feuilletais un des livres de prépa de mon frère et je me suis arrêté sur le chapitre Entiers naturels et récurrences. A la première page, la première proposition est que toute partie non vide et majorée de N a un plus grand élément. A la deuxième page, ils introduisent la division euclidienne et prouvent son existence. Je me suis demandé si j'étais capable d'avoir une idée pour la prouver, et j'ai écrit ceci :

Soit a un entier naturel et b un entier naturel non nul. Prouvons qu'il existe toujours deux entiers naturels q et r tels que a = q*b + r

Soit deux entiers a et b quelconques et b différent de 0. Soit l'ensemble A = { q ap N / a >= q*b }. A est non vide puisque pour q = 0, on a toujours a>=0. De plus A est majoré par a. Ainsi A possède un plus grand élément qmax.
Donc, pour tout a et b, il existe qmax tel que a>=qmax*b
On sait donc que cette propriété n'est pas vérifiée par qmax + 1 ce qui signifie que a < qmax*b +b
D'où l'inégalité suivante qmax*b <= a < qmax*b +b d'ou 0 <= a - qmax*b < b. Soit r = a - qmax*b.
On a bien a = qmax*b + r et r<b.

Je sais que cette preuve manque beaucoup de rigueur mais j'ai été surpris de voir qu'elle était juste et que j'avais eu l'idée tout seul, ce dont je me croyais incapable. Je me souviens d'ailleurs, en cours d'arithmétique de terminale, avoir survolé cette démonstration sans la comprendre et de m'être dit que c'était bien tordu.

Je me demande si cette approche naturelle et logique peut suffire pour aborder les maths.

[ijkl]

J'aime bien l'idée de "construire" son savoir, autrement dit, de ne pas apprendre des théorèmes ou des modèles d'exercice par cœur mais de passer plus de temps à comprendre pourquoi ils sont nécessaires, en quoi ils sont liés à d'autres domaines, et surtout essayer de concevoir une approche intuitive de leur preuve.

Je ne vois pas d'amour dans les maths à leur demander en quoi elles sont nécessaires

J'ai réussi (dans ma vie) à passer quinze jours à ne pas "faire" de maths (c'était au mois de février dernier)

j'ai écouté du punk sans dormir et sans manger pendant quinze jours : ok super mais je ne vois pas d'autre moyen que le punk pour éviter de ne pas en faire et ça ne marche pas plus que pour une période très très courte

Par contre moi ça fait quarante ans que je ne me pose plus la question de l'utilité des maths ça serait comme de demander à un héroïnomane à quoi sert l'héroïne

[alexis6]

Je ne parlais pas des maths, mais de théorèmes, et quand j'écris que je voudrais comprendre en quoi ils sont nécessaires, cela signifiait nécessaires pour démontrer d'autres propositions mathématiques ou même nécessaires dans d'autres domaines, comme la physique par exemple.

[ijkl]

Merci pour la précision Alexis

Les maths sont utiles à la physique tout simplement parce que la physique se nomme aussi la science du moins être (la définir ainsi n'est pas péjoratif au contraire)
(voir hylémorphisme dans ce lien wiki https://fr.wikipedia.org/wiki/Hyl%C3%A9morphisme certes très pauvre mais il faut bien commencer par quelque chose non?)
Les maths sont nécessaires pour aider à la réflexibilité de la pensée et sans cette réflexibilité on ne peut pas capter le plus intégralement possible ce à quoi on pense car en ce qui me concerne , je ne suis pas convaincu qu'il suffit de penser pour penser le plus intelligiblement possible, à ce que l'on pense (en tout cas c'est ce que je pense), tout comme je ne suis pas convaincu (et là encore moins) que ce n'est pas parce que je vois zéro poulet que je vais penser au nombre zéro

[hdci]

Bonjour,

Je me demande si cette approche naturelle et logique peut suffire pour aborder les maths.

Je ne sais pas dire si c'est suffisant, par contre cela me semble indispensable. Poincaré a dit "C'est avec l'intuition que nous trouvons et avec a logique que nous prouvons".
Apprendre des théorèmes et autres formule par coeur sans en comprendre l'objet, à mon sens, ne sert à rien. Cela ne peut qu'aboutir à "appliquer des recettes toutes faites" dans une situation donnée, sans avoir la capacité à prendre de la hauteur pour trouver d'autres recettes (un ancien collègue, directeur dans une grande entreprise travaillant dans l'électronique / informatique, m'a ainsi dit qu'il était épouvanté par le niveau des ingénieurs recrutés... Qui ne savaient guère qu'appliquer des recettes toute faites...)

Par contre, se contenter de ne faire que de l'approche intuitive et logique n'et pas suffisant : à un moment, il faut bien savoir / connaître les théorèmes utilisés et leurs conditions d'utilisation, faute de quoi on est vite bloqué car "on ne sait pas logiquement quelle propriété appliquer".