DM TERMINALE SPECIALITE MATHS

[ryuutaro]

Bonjour, j'ai un dm pendant les vacances, le dernière exercice concerne les suites.

Voici l'exercice :

(Un) est la suite définie par u1 = 1 et pour tout n e N, U(n+1) = (n+1)/(2n+4)(Un)
(Vn) est la suite définie N par Vn = (n+1)Un

-1.Montrer que la suite Vn est géométrique de raison 1/2.
-2.En déduire une expression du terme général de (Vn). puis de (Un).

Merci de votre aide

[annick]

Bonjour,
pour savoir si ta suite V_n est géométrique, il faut que tu calcules V_n+1 en fonction de U_n+1, puis de U_n et que tu voies si V_n+1 peut s'exprimer en fonction de V_n sous la forme V_n+1=q V_n

[ryuutaro]

Merci de ta réponse rapide annick, j'ai effectivement essayer de calculer V_n+1 en fonction de U_n+1 pour ensuite trouver q V_n la raison, mais lorsque que j'applique cela il reste les n de l'expression U_n+1 et donc je me retrouve toujours avec un résultat comprenant q V_n × n. Le problème est que quand je remplace U_n par U_n+1, des n apparaissent de l'expression de U_n+1 et je ne sais plus quoi en faire...

Merci de votre réponse !

[ryuutaro]

En tout cas une solution existe puisque je doit trouver une raison de 1/2.
Je suis donc censé retombée sur : 0,5 V_n. Mais mas moyen

[ryuutaro]

Personne ne peut m'aider ; (

[mathelot]

bonsoir,

[ryuutaro]

Bonsoir, merci de ta réponse, j'ai bien compris comment passé de la première à la deuxième étape, mais je ne comprend pas comment vous trouve la première.

[ryuutaro]

Je ne comprend pas en quoi dire que (n+2)U_n+1 / (n+1) U_n = 1/2 signifie que la raison q est bien 1/2 ?

[ryuutaro]

S'il vous plait, aidez-moi, avec un calcul détaillé, et un minimum d'explication ! Vous feriez un homme heureux ! Merci d'avance pour le temps consacré à celui qui m'aidera ! (◍•ᴗ•◍)❤

[ryuutaro]

HELP ME PLEASE

[Sa Majesté]

Ecris en fonction de

Ecris en fonction de

Ecris

[ryuutaro]

Dit moi si ce que j'écrit est correct :

Définition d'une suite géométrique : U_n+1 = U_n*q

Donc si on arrive a prouver que V_n+1= V_n*q, alors on pourra affirmer que la suite V est géométrique de raison q= 1/2.
U_n+1= (n+1/2n+4) * U_n

U_n+1/U_n = (n+1)/(2n+4)

U_n+1/U_n = 1/2 * (n+1)/(n+2)

U_n+1 * (n+2) / U_n * (n+1) = 1/2 et donc si l'on prouve que U_n+1 * (n+2) / U_n * (n+1) = V_n+1/V_n , alors on pourra dire que V_n+1/V_n = 1/2 et que la raison est 1/2.

Or on sait que V_n = (n+1)* U_n "car c'est l'énoncé de l'exercice"
et que donc on en déduit que V_n+1= (n+2) * U_n+1.

Conclusion : V_n+1/V_n = U_n+1 * (n+2) / U_n * (n+1) et que comme U_n+1 * (n+2) / U_n * (n+1) = 1/2, V_n+1/V_n = 1/2. La suite V est bien une suite géométrique de raison q=1/2.

[ryuutaro]

Ecris en fonction de

Ecris en fonction de

Ecris

Merci beaucoup de ta réponse ! Peut tu me dire si ce que j'ai marqué en dessous de ta réponse est correct ?

[ryuutaro]

neeed helpp

[Sa Majesté]

Oui c'est bon

J'aurais fait comme ça :

[ryuutaro]

Oui c'est bon

J'aurais fait comme ça :

Merci beaucoup Sa Majesté !!!