Bonjour,
J'ai un exo que je n'arrive pas à faire, pouvez vous m'aider ?
1)
Soit (Un) une suite numérique définie sur N et (Sn) la suite définie sur N par Sn = u0 + u1 + ... + un
On suppose que la suite (Sn) converge et on note l sa limite
a) Que vaut la limite de Sn + 1
Je pense que Sn = (Un(Un + 1))/2
Et Sn+1 = (Un+1(Un+1 + 1))/2
donc il faut trouver la limite de (Un+1(Un+1 + 1))/2
b) pour tout entier naturels n, déterminer Sn+1 - Sn
D'après mon raisonnement (Un+1(Un+1 + 1))/2 - (Un(Un + 1))/2 ??
c) En déduire la limite de la suite (Un)
Là je ne vois vraiment pas..
2) On veut savoir si la propriété suivante est vraie ou fausse "Si la suite (Un) a pour limite 0 alors la suite (Sn) converge'"
n
Pour cela on considère la suite (Sn) définie sur N* par Sn = Σ 1/k
k=1
(désolé un peu brouillon mais je ne sais pas comment faire autrement )
et on suppose que la suite (Sn) converge vers un nombre réel l
a) Que vaut lim S2n ? En déduire que lim (S2n - Sn) = 0
2n
b) Justifier que pour tout entier n est supérieur ou égal 1, S2n - Sn = Σ 1/k
k = n+1
puis démontrer que S2n - Sn est supérieur ou égal à 1/2
c) Pourquoi cela est-il en contradiction avec le fait que la suite (Sn) converge ? Conclure
2ème partie assez compliqué pour moi, j'espère avoir de l'aide pour mieux comprendre ce DM,
Merci d'avance