Exercice sur les fonctions

[celiine11]

Bonjour, je bloque sur un exercice, pouvez-vous m'aider s'il vous plait?
Voici l'exercice : https://i.postimg.cc/sg1nQNR9/Barbazo-Tale-page-93.png (je mets un lien car je n'arrive pas à mettre un fichier dans le sujet).
Au niveau de la première question :
Aire de AA'I est sous la formule (AA' * MI)/2 qui est en faite AM * MI car AA'/2 = AM
J'essaie donc de déduire AM et MI en fonction de x et la je bloque. Je pense que MI = (1-x) mais je suis pas sure en fonction qu'il soit a droite ou a gauche de O.
Au niveau de la deuxième question j'ai trouvé comme dérivée : https://i.postimg.cc/Xvf9pfXk/Document.png
Ensuite je n'arrive pas a étudier le signe de la dérivée puis du coup le tableau non plus...
La question 3 je pense découle de la question 2 car je pense que la fonction f est l'aire du triangle en fonction de x si je me trompe pas.
Et la question 4 je pense utiliser le TVI mais comme je n'ai pas le tableau je n'y arrive pas non plus....

[phyelec]

Bonjour,

d'accord pour MI=(1-x)
pour AM , il faut utiliser le triangle OMA qui est rectangle M, et appliquer Phythagore. C'est sympa car OA est le rayon du cercle et vaut 1 et tu connais OM qui vaut x.

[celiine11]

Ah oui effectivement, tellement évident !! Je me suis focalisée sur le triangle MAI... Merci
Et pour le reste, une petite idée ou pas ?

[phyelec]

Pour la dérivée je trouve la même chose que vous

f'(x)=


dans un premier temps il faut regarder si f' s'annule pour une valeur de x, soit résoudre

0=

soit

soit

rappel identité remarquable

une fois que vous avez trouvé cette valeur, vous savez que quand la dérivée f' de f s'annule, c'est que f change de signe.

faites un tableau de variation avec
1)x qui varie entre -1 et 1 en y plaçant la valeur d'annulation de f'
2) signe de f'
3) sans de variation de f (croissante ou décroissante)

vous avez certainement vu en cours ces notions avec exemples, regardez les pour vous aider.

[phyelec]

erratum

[celiine11]

erratum

J'ai fais les questions avec tes indications et voici ce que je trouve :
https://i.postimg.cc/MHJkq5y7/Document-2.png
https://i.postimg.cc/sXRK2NNg/Document-2-4.png

j'ai deux petites questions sur des détails.
Quand on a (racine(1-x*x))*(racine(1-x*x)) nous n'avons pas (a+b)(a-b) pour moi on a plutôt cela : https://i.postimg.cc/GmVqW2PY/Document-2-2.png
Je ne vois pas comment arrivé à 1-x*x
et pour le tableau de signe je trouve un minimum alors que je devrai trouver un maximum, je ne comprend pas également. C'est bien le signe de a en dehors des racines .

[phyelec]

Bonjour,

Je viens de regarder ce que tu as fait, c'est bien rédigé ,

Ta question : pour le tableau de signe je trouve un minimum alors que je devrai trouver un maximum, je ne comprend pas également. C'est bien le signe de a en dehors des racines .

C'est une bonne remarque de ta part, car :
f'(x)=, est un trinôme du second degré de la forme
avec a=-2,b=1,c=1 et dont le discriminant est positif.

la règle du signe pour le trinôme du second degré est la suivante :
Lorsque , le trinôme du second degré est du signe a à l'extérieur des racines et de celui de -a à l'intérieur des racines.
Alors maintenant regarde le signe de a=-2 et vérifie ton tableau

Ta question : Quand on a (racine(1-x*x))*(racine(1-x*x)) nous n'avons pas (a+b)(a-b) pour moi on a plutôt cela : https://i.postimg.cc/GmVqW2PY/Document-2-2.pnJe ne vois pas comment arrivé à 1-x*x

En faites je ne pensais pas au résultat du développement.
pour , le calcule que tu as fait est bon.
on peut aussi remarquer que voilà le résultat auquel je pensais, qui est bien de la forme

Pour ton résultat sur la question 3 je suis d'accord.

[phyelec]

Bonjour,

J'ai oublié d'ajouter : c'est le maximun de f(x) que tu cherches et pas celui de f'(x).

[celiine11]

Bonjour,
Les racines de f'(x) sont -1/2 et 1 par conséquent, on a bien le signe de -a à l'intérieur des racines qui est donc ici + vu que a = -2, et signe de a en dehors des racines donc entre -1 et -1/2 on a -
par conséquent la fonction f est décroissante sur [-1, -1/2] et croissante sur [-1/2. , 1] on a donc un minimum ici pour f en -1/2 mais je sais avec geogebra puisque j'ai réalisé la figure que l'aire du triangle est maximale pour -1/2 et non pas minimale. Fin la je ne vois pas trop mon erreur, je suis un peu perdue.
Pour le reste j'ai compris, merci beaucoup.

[phyelec]

Bonjour ,
un ajout.
Dans l'intervalle choisie ]-1,1[, la fonction f(x) est toujours positive car (1-x) est toujours positifs et aussi.
Tu est cohérentes par rapport à ton calcul pour le tableau de variation. Mais si on regarde bien , tu aurais pu considérer
tu aboutis au même discriminant.

[celiine11]

En considérant 2x*x-x-1=0 nous avons :
https://i.postimg.cc/sxYzbqZd/Document-3-copie.png
Et la nous avons un maximum, c'est ce que je voulais !!!!

[phyelec]

Exactement. Bonne fin de soirée.

[celiine11]

Merci beaucoup!!!! Bonne fin de soirée à vous.