Intervalle ouvert minimum relatif

[Ehrmantraut]

Bonsoir,

Dans la définition d'un minimum relatif d'une fonction,
On dit que f admet un minimum relatif égal à f(x0) au point x0 si il existe un intervalle ouvert I non vide contenant x0 tel que :
pour tout réel x de I inter Df , f(x) >=f(x0)

Je comprends bien cette définition mais pourquoi précise-t-on que l'intervalle est ouvert? Pourquoi ne peut-il pas être fermé?


Merci et bonne soirée!

[lyceen95]

L'intervalle [x0, x0] est un intervalle fermé non vide.

Et on a : quelle que soit la fonction f, on a : pour tout x de l'intervalle [x0,x0] , f(x) >= f(x0).
Et donc toute fonction serait croissante ???

Si on veut remplacer le mot 'ouvert' par le mot 'fermé' dans la définition, alors il faut faire un autre changement, il faut aussi remplacer 'intervalle non vide' par 'intervalle non réduit à un point' ... mais même comme ça , ça ne colle toujours pas, il faut en fait écrire 'intervalle contenant des nombres strictement inférieurs à x0 et aussi des nombres strictement supérieurs à x0'.

[crissydo]

Super !