Question racines cinquièmes de l'unité/tangeantes

[Nomprénom]

Bonjour, Je sollicite votre aide parceque je bloque sur la question 1)b) de mon Dm que voici :
1)a)(résolu) : Résoudre l'équation d'inconnue z complexe z^5=1
Je l'ai résolu grâce à la formule de mon cours mais je ne sais pas comment résoudre le 1)b) :
- En déduire, sous forme de tangente, les solutions de l'équation suivante d'inconnue z complexe :
(1+iz)^5=(1-iz)^5

Je sais que : tan(x) =sin(x) /cos(x) mais je n'ai pas trouvé d'autres pistes de résolution
Merci d'avance pour votre aide !

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Et su tu mets ton équation sous le forme , ça t'aide ?

[Nomprénom]

Je suis arrivé à mettre l'équation sous cette forme-là, mais je ne vois toujours pas comment faire la suite.
Je pense qu'il faut le mettre sous la forme de la racine cinquième de l'unité mais je ne vois pas comment le mettre ensuite sous la forme de la tangente.

[GaBuZoMeu]

Si , alors

[Nomprénom]

Bonsoir, au final je trouve :
z=[-i(α-1)]/1+α
Je ne sais pas ensuite comment procéder pour le mettre sous la forme d'une tangente
(désolé je n'ai pas réussi à me servir de l'éditeur d'équation malgré moi)

[GaBuZoMeu]

Tu as sans doute l'expression des racines 5e de l'unité sous forme ?

Par ailleurs, tu sais sans doute comment s'expriment et en fonction de et ?