DM : Démonstration par l'absurde

par **Nexx** » 03 Déc 2006, 19:30

Bonsoir à tous,

Voila je suis actuellement en 2nd et mon prof de maths m'a donné un DM sur lequel j'ai déjà passé la moitié de mon week-end à y réfléchir.

http://img66.imageshack.us/img66/276/dmgx8.jpg

La partie 1 est terminée, mais reste encore la partie 2.
Il s'agit de faire une démonstration par l'absurde pour justifier que si un nombre entier naturel 'a' ne divise pas 'n', alors aucun multiple de 'a' ne divise 'n'.

Je comprends bien ce qu'il me demande de faire mais le problème est que je ne vois pas trop par où commencer...

Pourriez-vous m'aiguiller svp

?

Merci pour vos futures/éventuelles réponses.

Nexx.

par **Imod** » 03 Déc 2006, 19:36

Si ka divise n alors n est un multiple de ka , c'est donc un multiple de a donc a divise n , contradiction .

Imod

par **Nexx** » 03 Déc 2006, 19:45

Merci Imod pour ta réponse rapide et assez claire. En ce qui concerne la 'contradiction' je vois pas exactement comment faire pour expliquer cela clairement...

par **Imod** » 03 Déc 2006, 19:53

La contradiction est flagrante a ne divise pas n et a divise n . Le seul passage qui n'est pas complètement évident est : "si n est multiple de ka alors il est multiple de a" . Pour en être persuadé il suffit d'écrire :
si n multiple de ka alors n s'écrit n=(ka)b avec b entier mais alors n=(kb)a avec kb entier donc n est multiple de a .

Imod

DM : Démonstration par l'absurde

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