Repère orthonormé seconde

[sha95]

Bonjour,

je n'arrive pas une question d'un exercice de mon DM de seconde.

La première question consistait à prouver quand un repère orthonormé constitué des points A(5;-2) et B (-1;4), AB = √72 cm. Puis en suite il fallait tracer un cercle de diamètre AB et placer les points E et F. J'ai réussi à faire ces questions. C'est à la quatrième question que je bloque, on demande de prouver que les triangles ABE et ABF (à l’intérieur du cercle) sont rectangles , je sais comment faire, il suffit d’utiliser la réciproque du théorème de Pythagore mais pour cela j'ai besoin de savoir les coordonnées des points E et F mais les coordonnées de ces derniers ne tombent pas sur une graduation et je ne sais pas comment trouver les coordonnées des points de manière algébrique.

Merci d'avance pour votre réponse !!!

[Pisigma]

Bonjour,

AB peut s'écrire sous la forme

La première question consistait à prouver quand un repère orthonormé constitué des points A(5;-2) et B (-1;4), AB = √72 cm. Puis en suite il fallait tracer un cercle de diamètre AB et placer les points E et F. J'ai réussi à faire ces questions

ils sont où les points E et F?

[Carpate]

un repère orthonormé constitué des points A(5;-2) et B (-1;4)

Quel est l'origine de ce repère ?

Que sont les points E et F ?

[sha95]

C'est un repère orthonormé O, I ,J. A et B sont des points de ce repère. Le cercle que j'ai tracé d'après la consigne passe par les points A et B. Puis je devais placer les points E et F n'importe où sur le cercle. Donc pour résumé les point A,B ,E et F sont sur le cercle.

PS: Lorsque j'ai fait des recherches j'ai trouvé que ces triangles sont forcément rectangles car le cercle est un cercle circonscrit. Cependant je ne penses pas que c'est la justification que ma prof attend.

Mon but est de trouver les coordonnées des points E et F. Sachant que je connais les coordonnées des points A et B, la distance entre A et B et le rayon du cercle. Afin de trouver les mesures des côtés des deux triangles et ainsi appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.

J’espère que mes explications étaient claires, faites moi savoir si vous avez besoin de savoir d'autres choses s'il vous plaît.

[Carpate]

il fallait tracer un cercle de diamètre AB

il fallait tracer le cercle de diamètre AB
Les angles AEB et AFB angles inscrits du cercle de diamètre AB valent la moitié de l'angle au centre interceptant le même arc.
Si E et F sont des points quelconques du cercle de diamètre AB, leurs coordonnées sont des données et ne peuvent être exprimées en fonction de celles de A, B et de son rayon, à l'exception de la relation de Pythagore dans ces triangles rectangles.

[sha95]

Donc comment faut il trouver les coordonnées de E et F par rapport à A et B.

[Carpate]

Si tu pouvais exprimer l'abscisse en fonction des coordonnées de A, B et de R par une expression de la forme : , cela signifierait que l'abscisse de E ne dépend que de A, B et R, or E a une position quelconque sur le cercle.
Ce que tu peux fournir c'est une relation reliant et qui découle de :

Ca serait bien d'avoir l'énoncé exact de ton problème ...

[sha95]

Bonjour, voici un lien qui emmène à mon exercice: C'est la question 4 que je n’arrive pas.

https://www.casimages.com/i/201023105517485788.png.html

[Carpate]

S'il s'agit seulement de montrer (montrer n'est pas démontrer) que les triangles AEB et AFB sont rectangles, il faut choisir E et F à coordonnées entières, par exemple E(5 ; 4), F(-1 ; -2) .
Je vois mal l'intérêt d'un tel exercice surtout en classe de seconde !

[sha95]

Merci, je vais faire ce que vous m'avez dit.

[sha95]

J'ai essayé de faire comme vous me l'avez dit mais je rencontre un problème car je ne trouve pas de coordonnées entières.