Exercice vecteur

[Lordlapinou]

Bonjour,
Je suis bloqué sur un exercice sur les vecteurs (niveau terminale).
Le voici :
On considère un tétraèdre ABCD et les points suivants : R défini par AR=2/3AD, S défini par BS=1/3BD et T défini par BT=1/3CB (ce sont tous des vecteurs mais je ne sais pas comment mettre une flèche au dessus).
On note I le point d'intersection des droites RS et AB.
L'espace est rapporté au repère (A;AB;AC;AD) (encore des vecteurs).
1)Déterminer les coordonnées des points R, S et T :
J'ai trouvé : R(0;0:2/3) S(1;0;1/3) et T(1;1/3;0)
2)a) Déterminer une représentation paramétrique des droites (RS) et (AB)
Ici je trouve :
Vecteur RS = (1;0;-1/3)
Donc sa représentation paramétrique est :
x=t
y=O
z=-1/3t+2/3

Vecteur AB=(1;0;0)
Donc sa représentation paramétrique est :
x=t
y=0
z=0

Jusqu'ici pas de problème seulement voilà la 2)b)
2)b) Démontrer que I a pour coordonnées (4/3;0;0)
Pour trouver ses coordonnées, je fait donc une égalité avec les deux représentations paramétriques :
t=t'
0=0
-1/3t+2/3=0 ---> t=2
Or t'=t donc t'=2
On remplace alors dans une représentation paramétrique (ici celle du vecteur AB) :
x=2
y=0
z=0
Comme vous le voyez ça ne correspond pas avec les coordonnées données dans l'énoncé (4/3;0;0) ....
Donc voilà je veux bien un petit coup de main svp

Sinon je bug un peu pour la question d'après :
3) Démontrer que les droites (TI) et (AC) sont parallèles
Mais bon ça c'est encore une autre histoire

Merci d'avance pour votre aide

[pascal16]

S(1;0;1/3)

dans ce repère, ça voudrait dire que AS=AB+1/3 AD
ce qui semble faux

décomposition géométrique : on ne passe que par des parallèles aux axes :
on trace la parallèle à AD passant par S, elle coupe (AB) aux 2/3 entre A et B soit S(2/3;0;1/3)


décomposition analytique
BS=1/3BD
on veut décomposer avec A comme origine
BA+AS=1/3(BA+AD)
quelques calcul pour avoir AS=f(AB,AC,AD)
AS=2/3AB+1/3AD
soit S(2/3;0;1/3)

[triumph59]

Bonjour,

Tu as des erreurs aux questions 1) et 2a) ... du coup la suite va également présenter des erreurs

[Black Jack]

Bonjour,

T(1;1/3;0)
... n'est pas non plus correct.

Tu devrais, je pense, trouver : T(4/3 ; -1/3 ; 0)