Lieu géométrique/Ellipse

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Samba
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Lieu géométrique/Ellipse

par Samba » 21 Oct 2020, 21:45

Bonjour, j'aimerai un peu d'aide sur mon exercice de géométrie.
On donne dans un repère orthonormé (O, x, y) une ellipse avec . Un point mobile décrit l'ellipse .
Déterminer le lieu géométrique du centre du cercle I du cercle inscrit dans un triangle . et étant le foyers de l'ellipse .

Je sais pas ce qu'on me demande de faire. Donner les coordonnées de ?



ijkl
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Re: Lieu géométrique/Ellipse

par ijkl » 21 Oct 2020, 22:27

Bonjour

eh bien tu connais l'équation de l'ellipse et en plus cette équation est "canonique" (i.e. aucun travail de réduction à faire)

on pourrait commencer par donner les foyers non?

ijkl
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Re: Lieu géométrique/Ellipse

par ijkl » 21 Oct 2020, 22:38

PS on ne te demande pas les coordonnées de

où en est tu en géométrie quand on te demande le lieu d'un truc?

ijkl
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Re: Lieu géométrique/Ellipse

par ijkl » 21 Oct 2020, 22:57

ijkl a écrit:PS on ne te demande pas les coordonnées de

où en est tu en géométrie quand on te demande le lieu d'un truc?


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tu vois la zone en jaune? eh bien on te demande de la décrire

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GaBuZoMeu
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Re: Lieu géométrique/Ellipse

par GaBuZoMeu » 22 Oct 2020, 13:37

Bonjour,

Une illustration : https://www.geogebra.org/m/w9ba7nkd

Trouver une équation du lieu peut se faire à la main, en utilisant quelques astuces.

GaBuZoMeu
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Re: Lieu géométrique/Ellipse

par GaBuZoMeu » 23 Oct 2020, 17:22

Je ne sais pas si Samba s'intéresse toujours au problème.

Je donne quelques indications
1°) Le centre du cercle inscrit est l'intersection des bissectrices intérieures des angles aux sommets. En particulier est sur la bissectrice intérieure de , qui est la normale à la tangente à l'ellipse en (propriété connue de l'ellipse)
2°) Soit le point de contact du cercle inscrit avec l'axe . C'est le projeté orthogonal de sur cet axe. On voit (faire un dessin) que . Le point est donc un sommet de l'hyperbole de foyers et passant par .

Ces deux remarques permettent de calculer les coordonnées de à partir des coordonnées de : les coordonnées de sont est l'excentricité de l'ellipse.

 

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