Lieu géométrique/Ellipse

[Samba]

Bonjour, j'aimerai un peu d'aide sur mon exercice de géométrie.
On donne dans un repère orthonormé (O, x, y) une ellipse avec . Un point mobile décrit l'ellipse .
Déterminer le lieu géométrique du centre du cercle I du cercle inscrit dans un triangle . et étant le foyers de l'ellipse .

Je sais pas ce qu'on me demande de faire. Donner les coordonnées de ?

[ijkl]

Bonjour

eh bien tu connais l'équation de l'ellipse et en plus cette équation est "canonique" (i.e. aucun travail de réduction à faire)

on pourrait commencer par donner les foyers non?

[ijkl]

PS on ne te demande pas les coordonnées de

où en est tu en géométrie quand on te demande le lieu d'un truc?

[ijkl]

PS on ne te demande pas les coordonnées de

où en est tu en géométrie quand on te demande le lieu d'un truc?

tu vois la zone en jaune? eh bien on te demande de la décrire

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Une illustration : https://www.geogebra.org/m/w9ba7nkd

Trouver une équation du lieu peut se faire à la main, en utilisant quelques astuces.

[GaBuZoMeu]

Je ne sais pas si Samba s'intéresse toujours au problème.

Je donne quelques indications
1°) Le centre du cercle inscrit est l'intersection des bissectrices intérieures des angles aux sommets. En particulier est sur la bissectrice intérieure de , qui est la normale à la tangente à l'ellipse en (propriété connue de l'ellipse)
2°) Soit le point de contact du cercle inscrit avec l'axe . C'est le projeté orthogonal de sur cet axe. On voit (faire un dessin) que . Le point est donc un sommet de l'hyperbole de foyers et passant par .

Ces deux remarques permettent de calculer les coordonnées de à partir des coordonnées de : les coordonnées de sont où est l'excentricité de l'ellipse.