Application linéaire
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jeje56
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par jeje56 » 19 Oct 2020, 12:08
Bonjour à tous,
f est l'application linéaire de
dans
définie pour tout
par
.
Il s'agit de trouver une base du noyau de f.
P appartient au noyau de f si
ou
, donc
.
Les vecteurs de l'ensemble précédent sont libres : ils constituent une base de
et la dimension du noyau est infinie.
Est-ce correct ?
Merci !
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 19 Oct 2020, 12:36
Bonjour,
Qui est
?
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jeje56
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par jeje56 » 19 Oct 2020, 12:48
GaBuZoMeu a écrit:Bonjour,
Qui est
?
Un scalaire décrivant
...
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 19 Oct 2020, 16:01
Alors ta base est constituée d'une infinité d'éléments ????
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jeje56
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par jeje56 » 19 Oct 2020, 16:49
Puisque
n'est pas fixé, c'est justement le point sur lequel j'hésite...
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 19 Oct 2020, 17:04
C'est tout de même embêtant d'avoir une base infinie pour un sous-espace de dimension 2 ...
Essaie de reprendre les choses plus clairement.
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jeje56
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par jeje56 » 20 Oct 2020, 12:21
GaBuZoMeu a écrit:C'est tout de même embêtant d'avoir une base infinie pour un sous-espace de dimension 2 ...
Essaie de reprendre les choses plus clairement.
deg(P)<=2 et P(2)=0 ssi P=a(X-2)Q où Q est un polynôme de degré inférieur ou égal à 1...
Quelle serait une base de Ker f ?...
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 20 Oct 2020, 12:50
Ton
dans
ne sert à rien.
Les polynômes du sous espace sont ceux qui s'écrivent sous la forme
, où
et
sont deux réels quelconques.
Je prétends qu'une fois qu'on a écrit cela, on a une base juste sous les yeux. La vois-tu ?
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jeje56
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par jeje56 » 20 Oct 2020, 13:21
Je la vois GaBuZoMeu :
Au temps pour moi...
Merci à toi.
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 20 Oct 2020, 13:43
Salut !
Autre méthode : soit
. Posons
, avec
,
et
réels. Dire que
revient à dire que
, c'est-à-dire
. Ainsi
si et seulement si
. Donc
(la base semble peut-être différente mais c'est bien le même noyau car
).
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Carpate
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par Carpate » 21 Oct 2020, 16:40
Bonjour,
Je suis confus d'intervenir mais je ne vois pas où est mon erreur.
Quand je cherche la matrice représentant f dans la base canonique :
, j'obtiens :
qui est de rang 3 donc qui donne un noyau réduit au vecteur nul ...
Merci...
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 21 Oct 2020, 17:20
Bonjour,
Il y a un bug dans ton codage avec le
parasite.
Mais à part ça, comment te débrouilles-tu pour trouver une matrice 3x3 pour une application linéaire de
(de dimension 3) dans
(de dimension 1) ?
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Carpate
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par Carpate » 22 Oct 2020, 10:49
Ah ! J'étais vraiment à côté de la plaque !
La matrice serait
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 22 Oct 2020, 11:11
Oui,
.
La matrice d'une forme linéaire est toujours une matrice ligne.
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