Si on a deux sous de jugeote et qu'on veut vérifier expérimentalement le résultat de l'exercice, on sait bien qu'il faut estimer la variance sur un échantillon de taille suffisamment importante (disons un millier) de moyennes de 10 variables de Bernoulli.
Une petite procédure Python pour faire ça, dans le cas où l'épreuve de Bernoulli est "obtenir 6 en tirant un dé".
- Code: Tout sélectionner
import random as rd
def M(n) :
#moyenne du nombre de 6 sur n tirages
tot=0
for i in range(n) :
de = rd.randrange(1,7)
if de == 6 : tot+=1
return tot/n
def VarEch(p,n) :
# p taille de l'échantillon de moyennes sur n tirages
Ech = [M(n) for i in range(p)]
Moy = sum(Ech)/p
Var = sum((m-Moy)**2 for m in Ech)/(p-1)
print("Variance estimée sur un échantillon de {p} moyennes\n\
sur {n} tirages : {v:.3g}".format(p=p,n=n,v=Var))
et des résultats obtenus en faisant varier le nombre de tirages sur lequel on fait la moyenne :
Variance estimée sur un échantillon de 1000 moyennes
sur 1 tirages : 0.137
Variance estimée sur un échantillon de 1000 moyennes
sur 10 tirages : 0.0145 (conforme au résultat 0.0139 de l'exercice pour cet exemple)
Variance estimée sur un échantillon de 1000 moyennes
sur 100 tirages : 0.00128 (conforme à la simulation de Dlzlogic)
Variance estimée sur un échantillon de 1000 moyennes
sur 1000 tirages : 0.000127
On remarque bien le comportement inversement proportionnel au nombre de tirages sur lesquels on fait la moyenne.
On peut, pour s'égayer un peu, suivre les démêlés de Dlzlogic avec les variables aléatoires :
http://dlz9.forumactif.com/t630-application-d-un-exercice#9382