Entiers

[stewart]

Bonjour,

Je ne sais pas comment résoudre cet exercice.

Quels sont les entiers n supérieurs ou égaux à 2 tels que, si on note a le plus petit diviseur
premier de n, on peut trouver un diviseur positif de n noté d tel que n =a^3 + d^3 ?

Proposition
Le plus petit diviseur premier de n, noté a, est 2.

[pascal16]

si d est un diviseur de n, sa décomposition en facteur premiers ne va pas contenir bcp d'éléments non présents dans celle de n

[Belien]

Bonjour,

Cet exercice invite à utiliser le lemme d'Euclide (ou bien le théorème fondamental de l'arithmetique... que j'utilise toujours naturellement en arithmetique au lieu du lemme de Gauss ou Euclide parce que ça permet une meilleure vision des problemes). Cela dit à mon sens le TFA est la base de l'arithmétique donc c'est peut etre meme pas la peine de le mentionner. Je le dis pour etre constructif et au cas où vous ne l'auriez pas encore completement assimilé.

Cherchez les conditions nécessaires en terme de divisibilité, c'est ce qui est naturel de faire quand on manipule des nombres premiers. C'est leur essence même.