Suites numériques avec la loi de refroidissement de Newton.

[LumosFraser]

Bonjour !
Je suis un peu coincée dans un exercice niveau terminale.
L exercice a une partie informatique avec un tableur mais ce n est pas mon problème.
Voici l énoncé :
Stéphanie, amatrice de the, découvre la loi de refroidissement de Newton : 《la perte de chaleur d'un corps est proportionnelle à la différence de température entre le corps et le milieu environnant》 intriguée, elle décide de vérifier expérimentalement cette loi : elle se sert un mug de the, puis relève la température en degré celcius toutes les deux minutes :
0mn -> 100°
2mn ->80°
4mn ->66°
6mn->55°
8mn->46°
10mn->40°
12mn->35°
14mn->31°
16mn->28°
18mn->26°
20mn->25°

En notant tn la température du corps, au bout de n minutes, alors la loi de newton peut s ecrire pour tout entier naturel n, tn+1-tn= - k(tn-T)
Où k est une constante positive et T la temperature du milieu ambiant. Ici T=20°
Partie A
1) mettre en place une feuille de calcul à l aide des données de l experience (chose faite)
Représenter la suite des températures dans un nuage de point (chose faite aussi)
2) exprimer tn+1 en fonction de tn.

Pour ma part, j ai trouvé que tn+1=- k(tn-T)+tn mais je ne sais pas si c est vraiment correct.

Ensuite tabuler la suite tn en colonne C, la valeur du paramètre k étant modifiable dans la cellule D2. ( juste pour information j ai écrit en C2 : =-D2*(B2-20)+B2 )

3) modifier la valeur de la cellule D2 afin d obtenir une suite tn dont les valeurs sont proches des données expérimentales

J ai trouvé que k =0.01 environ avec la suite tn+1=-k(tn-T)+tn

4) conjecturer les variations de la suite tn et son comportement à l infini. Cela semble-t-il cohérent avec la réalité ?

J ai répondu que la suite semblait décroissante et que sa limite semblant être lim tn = T =20
Ce qui correspond bien avec ce qu il se passe dans l experience et donc dans la réalité puisque les dernières températures sont aux environs de 25° et que la température ambiante est de 20°.

Partie B
Soit un la suite définie sur N par un=tn-20 (pour le compression de tn, prendre la valeur de l trouvée à la question précédente)
1) démontrer que un est une suite géométrique
2) en déduire une expression de tn en fonction de n.
Voila l ensemble de l exercice je suis totalement coincée à la partie B. Je ne vois absolument pas comment c est possible de montrer que un est une suite géométrique. Est ce parce que mon expression tn+1 est fausse ? Je ne comprends pas.
Merci d avance à ceux qui prendront le temps de m aider.