Programmation linéaire

[Ford9smith]

bonjour,

nous n'avons pas encore vu la méthode du simplexe, ici on nous demande juste (pour le moment) de modéliser des problèmes liés à la gestion. J'ai tenté de faire l'exercice moi même en avance, pourriez-vous s'il vous plaît vérifier ma solution et me dire si je me suis trompé (ce qui est très probable) .

voici le lien vers la capture d'écran de l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/JJgwHIYqWLe

Ma modélisation :

1°) Variables de décision :
T1 , T2 , T3 , T4

2°) La fonction économique objectif :
C = C(T1 ,T2 ,T3 ,T4) = 1730 T1 + 1600 T2 + 1340 T3 + 1200 T4 (exprimée en euros) à minimiser

3°) Les contraintes :
5000 T1 + 5100 T2 + 3000 T3 + 500 T4 = 0
A/138 ≤ 200 (car Tonnes/Heures / Tonnes = par heures ?)
B/40 ≤ 600
C/44 ≤ 400
T1, T2, T3, T4 ≥ 0

Merci d'avance !

[pascal16]

Si demain je doit piloter cette usine, il me semble que ce qui est variable, c'est les temps de production de la chaine A, de la chaine B et de la chaine C et pour chaque chaine l'épaisseur de tôle.
Soit 12 variables.

1/
notons Txy le temps de production en heure de la chaine x pour l'épaisseur y

2/
soit un cout de
330TA1 + ...(12 composantes) à minimiser

3/
exemple de contrainte pour 200heures dispo sur la chaine A :
TA1+TA2+TA3+TA4 <= 200


Je fais peut-être erreur moi aussi, mais comme calcules-tu le coùt de production ?

[Ford9smith]

Bonjour,
voici la solution :

1°) 12 couples de variables " xij" afin de tenir compte des coûts pour chacun des produits sur chacune des chaînes.

2°) C = C (xij) = 330 x11 + 360 x12 + 240 x13 + ... + 500 x34 (en euros) à minimiser. Des euros par tonnes fois des tonnes donnent des euros.

3°)
Temps pour A : (x11)/20 + (x12)/40 + (x13)/40 + (x14) / 38 <= 200
Temps pour B : ...
Temps pour C : ...
Demande j = 1 : x11 + x21 + x31 >= 5000
Demande j = 2 : ...
Demande j = 3 : ...
Demande j = 4 : ...
avec xij >= 0 (on produit juste ce qu'il faut afin de satisfaire les demandes).

[pascal16]

Bonjour,
c'est le corrigé de l'exo ou ce que tu proposes ?

Toujours dans une petite entreprise, on passerait par le coùt à la tonne pour les 12 valeurs du tableau.
Comme des chaines sont plus rentables que d'autres, on a toujours un phénomène de saturation sur la chaine la plus rentable pour chaque produit, et on a pas à gérer 12 variables (plus celle que la méthode rajoute pour avoir des égalités), et c'est faisable à la main.

[Ford9smith]

bonjour,

oui c'est bien le corrigé

[pascal16]

Merci, ça peut toujours servir aux autres.
Le tableau est bien présenté comme ceux à 4 variables qu'on voit partout, mais la logique indiquait bien la solution de ton prof avec 12 variables (plus celles qu'on rajoute pour les égalités).

Donc, perso, je lui ferai confiance sur des exos d'optimisation de prod.

De ton coté, tu as eu le temps d'y penser un peu avant et de comprendre ?

[Ford9smith]

bonjour,

oui merci, j'y ai réfléchis et je les ai refais. Maintenant je sais mieux appréhender les problèmes selon leurs type (problèmes de transports, de mélanges, de fabrications, etc)