Equation linéaire - problème

[Gringomson]

Bonjour,

Je suis coincé sur ce problème :
Pour réaliser une commande spécifique, il faut a une première machine a jours. Une deuxième machine nécessite 1,5 x a jours. Une troisième machine effectue ce même travail en 4 fois le temps de la première.
Combien faut-il de temps :
a) Pour réaliser cette commande si les trois machines travaillent simultanément ?
b) Pour réaliser cette commande si la troisième machine est arrêtée b jours avant les deux autres ?
c) Pour réaliser la moitié de cette commande si uniquement la 2ème et la 3ème travaillent simultanément ?

J'ai les réponses, mais je n'arrive même pas en mettre en équation la 1er question...
Rép : a) (12/23)a jours
b) (12a + 3b)/23 jours
c) (6/11) a jours

Merci pour votre aide.

[Black Jack]

Bonjour,

Une méthode parmi plein d'autres ...

a)

Soit T la durée (en jours) du travail à faire pour une machine qui travaillerait à la vitesse "1"

La machine 1 seule mettant une durée a ---> sa "vitesse" de travail est T/a
La machine 2 seule mettant une durée 1,5.a ---> sa "vitesse" de travail est T/(1,5a)
La machine 3 seule mettant une durée 4.a ---> sa "vitesse" de travail est T/(4a)

La vitesse des 3 machines ensembles est T/a + T/(1,5a) + T/(4a) = 12T/(12a) + 8T/(12a) + 3T/(12a) = 23T/(12a)
La durée du travail T avec les 3 machines ensemble est T/[23T/(12a)] = (12/23).a (jours)
*****
b)

Soit D la durée (en heures) du travail.

Le travail fait par la machine 1 est : D*T/a
Le travail fait par la machine 1 est : D*T/(1,5.a)
Le tarvail fait par la machine 3 est : (D-b)*T/(4a)

On a donc :
D*T/a + D*T/(1,5.a) + (D-b)*T/(4a) = T

12.D*T/(12a) + 8.D*T/(12a) + 3(D-b)*T/(12a) = T
12.D*T + 8.D*T + 3(D-b)*T = 12a*T
23.D*T - 3bT = 12a*T
23.D - 3b = 12a
D = (12a + 3b)/23 (jours)
*****
c)

Durée = (T/2)/[(8T/(12a) + 3T/(12a))]
Durée = 6a.T/(11.T)
Durée = 6a/11 ( jours).
*****

[Gringomson]

Merci beaucoup !!!