SUITES ADJACENTES ET LIMITES COMMUNES

[Drawyyy]

Bonjour à tous
J'ai un DM de maths à rendre pour demain, il me reste une question où je suis bloqué :

J'ai Un+1 = (3Un+1)/4 et U0=0
Et Vn+1 = (3Vn+1)/4 et V0=2

La première question est de prouver que Un et Vn sont adjacentes et j'ai su y répondre.
Néanmoins je suis bloqué à la deuxième question qui est : Déterminer la limite commune des deux suites Vn et Un.
(Je sais que leur limite commune est 1 grâce à ma calculatrice mais je sais pas comment le démontrer correctement)

Aidez-moi svpp

[mathou13]

Bonjour,


Un+1 = (3Un+1)/4 et U0=0
Et Vn+1 = (3Vn+1)/4 et V0=2

en posant r=(1/4)/(1-3/4)=1/4*4=1
Un=(3/4)^n(0-1)+1=-(3/4)^n+1
comme 3/4 entre -1 et 1 sa limite est .. donc lim (n->inf) Un=1

Je vous laisse faire la seconde suite.