Signe d'une fonction

[rabebbennour]

Montrer que pour tour réel x et pour tout entier non nul 1+(sin(x)/2)+( sin²(x)/2²)+...+sin^n(x)/2^n est strictement positive.
Merci pour votre aide

[lyceen95]

Avant de te proposer cet exercice, ton prof a dû te donner un cours. Le cours parlait de quoi ?
Peut-être que le cours n'avait aucun rapport avec l'exercice, c'est possible ... mais peut-être qu'il y a un rapport direct entre le cours et l'exercice !

[rabebbennour]

Il a énoncé le théorème suivant:
Soit f une fonction continue sur un intervalle I
Si la fonction f ne s'annule en aucune point de I alors f garde un signe constant sur I.

[lyceen95]

Ca ne m'arrange pas vraiment
Si tu as appris certaines propriétés sur les suites géométriques, alors c'est le moment de les appliquer !
Si tu n'as jamais entendu parler des suites géométriques, alors il doit y avoir une solution en appliquant le théorème que tu as rappelé, mais ça ne saute pas aux yeux.

[rabebbennour]

Un raisonnement par récurrence me saute aux yeux mais comment démontrer que (sin(x)^(n+1))/(2^(n+1)) est strictement positif

[lyceen95]

Sin(x) peut être négatif, donc cette expression n'est pas systématiquement positive

[pascal16]

"(sin(x)^(n+1))/(2^(n+1)) est strictement positif" est faux

1+sin(x)/2 est positif car
sin(x) est compris entre -1 et 1
sin(x)/2 est compris entre -1/2 et 1/2
1+sin(x)/2 est compris entre 1/2 et 3/2

la récurrence ou l'encadrement direct est faisable, bien aidée par le 1/2^(2n)