Fonction maximale
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infernaleur
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par infernaleur » 01 Oct 2020, 15:20
Bonjour !
j'aurais besoin d'aide pour un exo:
On définit sur R pour tout t>0
par
Soit
, montrer que
pour tout t>0 et x réel.
(Mg c'est la fonction maximale de Hardy-Littlewood de g)
Merci !
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Ben314
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par Ben314 » 02 Oct 2020, 18:01
Salut,
Vu la définition de
on a clairement intérêt à poser
(avec
) de façon à avoir
pour tout
.
Le but étant ensuite de "faire apparaître" cette fonction
dans le terme de gauche :
en utilisant la parité de
. Ensuite, vu que tout est positif là dedans, on peut utiliser Fubini ce qui donne
La majoration de
puis le bête calcul de
permet alors de conclure.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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infernaleur
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par infernaleur » 02 Oct 2020, 18:19
Merci pour l'aide !
Et bon retour à toi dans le forum ça fait plaisir de te revoir.
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