Bonjour.
Plutôt que de lancer les solutions (de façon totalement illisibles d'ailleurs, car mal mises en page), il serait préférable de faire réfléchir le questionneur.
En tant qu'enseignant (sur Bordeaux en plus, ville du questionneur), je suis abasourdi de voir ça... et ne m'étonne donc plus du niveau de plus en plus décroissant des élèves (dans la mesure où on leur donne tout sur les forums, il n'y a plus à réfléchir).
Donner une réponse toute faite, comme cela est régulièrement fait sur ce forum, revient à bloquer l'apprentissage et ne sert à rien, sinon à flatter l'égo de la personne qui donne la solution.
Quand on est élève en maths complémentaires, comme c'est le cas ici, c'est qu'on a abandonné la spécialité mathématiques et donc que l'on n'est pas nécessairement à l'aise avec les maths. Il faut donc une approche plus méthodique et souple.
La réponse de
Rdvn est intéressante car elle montre une méthode pour trouver l'entier
.
En effet, pour trouver le premier entier
pour lequel
, on peut d'abord diviser par 10 à droite et à gauche du signe, ce qui donne
, puis utiliser la calculatrice en construisant un tableau de valeurs de
(mode "suite" > on entre l'expression
> puis "Table" par exemple) et on constate que l'on a :
La première valeur à retenir est donc n = 15 car c'est la première valeur pour laquelle on dépasse 20000.
Concernant la deuxième partie, ce qui est important pour la question 1 est "en traduisant cette proportionnalité" : il y a proportionnalité entre
et
, qui se traduit par l'égalité :
. À vous de poursuivre et d'utiliser cela pour arriver à une égalité de la forme
en fonction de
.
Pour la question 2, on doit mettre
sur l'axe des abscisses (horizontal), puis trouver l'image de ce nombre par la fonction
f. On le "projette" verticalement sur la courbe représentative de
f afin d'obtenir un point, que l'on va projeter horizontalement sur la droite; ce dernier point obtenu sera ensuite projeté verticalement sur l'axe des abscisses pour obtenir
. On répète ceci jusqu'à obtenir les 4 premiers termes sur l'axe des abscisses.
La conjecture doit s'appuyer sur l'observation des termes construits : comment se comportent-ils ? La suite semble-t-elle croissante ou décroissante ? Les termes semblent-ils se rapprocher d'un nombre ?
Enfin, pour la question c, on ne doit plus s'appuyer sur le graphique car il faut déterminer l'année (donc le nombre n) tel que
(qui correspond à 5%). On doit donc résoudre cette dernière inéquation comme on a résolu la précédente (avec la calculatrice si on ne connaît pas le logarithme).
Voilà ce que j'appelle apporter une véritable aide, le but étant que le questionneur sache répondre aux questions lors des contrôles (où les intervenants de ce forum ne pourront plus leur donner les réponses toutes faites).