Primitive fraction cosinus
Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
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paindemmie
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par paindemmie » 23 Aoû 2020, 15:55
Bonjour!
Je cherche la primitive de 1/(2+cos(x)) sur l'intervalle ]-pi,pi[
J'ai essayé de faire un changement de variable en posant u=cos(x) mais cela ne semble pas aboutir
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 23 Aoû 2020, 23:17
Salut,
En fait la fonction
est continue sur IR mais les primitives proposées par Wolfram ne le sont pas.
Une primitive continue sur IR est de la forme
Je n'ai rien inventé, j'ai juste un pdf sur le sujet si ça t'intéresse.
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Black Jack
par Black Jack » 24 Aoû 2020, 09:57
Bonjour,
dx/(2+cos(x))
Poser tan(x/2) = t
--> cos(x) = (1-t²)/(1+t²)
et dx = 1/(1+t²) dt
dx/(2+cos(x)) = 1/[(1 + t²).(2 + (1-t²)/(1+t²)) dt
= 3/(3+t²) dt
Poser t = V3 * u
dt = V3 du
dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * du/(1+u²)
S dx/(2+cos(x)) = S 2/V3 * du/(1+u²) = 2/V3 * arctan(u) = 1/V3 * arctan(t/V3) = 2/V3 * (arctan(tan(x/2)/V3)
S dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * (arctan(tan(x/2)/V3)
S(de-Pi à Pi) dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * [arctan(tan(x/2)/V3](de-Pi à Pi)
S(de-Pi à Pi) dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * (Pi/2 - (-Pi/2)) = 2.Pi/V3
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Black Jack
par Black Jack » 25 Aoû 2020, 09:03
Dans ma réponse précdente, je corrige ... pour parenthèse manquante.
S dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * (arctan(tan(x/2)/V3)
)
S(de-Pi à Pi) dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * [arctan(tan(x/2)/V3
)](de-Pi à Pi)
S(de-Pi à Pi) dx/(2+cos(x)) = 2/V3 * (Pi/2 - (-Pi/2)) = 2.Pi/V3
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