Conjecture somme des carrés des chiffres

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Mateo_13
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Conjecture somme des carrés des chiffres

par Mateo_13 » 13 Juin 2020, 15:37

Bonjour,

je vous propose un algorithme à programmer pour s'amuser ;-)

1) Choisis un entier non nul (par exemple 541), calcule la somme des carrés de ses chiffres.
Recommence avec l’entier obtenu et ainsi de suite. Que se passe-t-il au bout d’un certain temps ?

2) Fais fonctionner l’algorithme pour les entiers de 1 à 9.
Complète le schéma ci-dessous pour les nombres 3 ; 5 et 6.
Image

3) Complète la conjecture suivante par deux nombres distincts et inférieurs à dix :
Pour tous les entiers naturels non nuls, on obtient, au bout d’un certain nombre de coups,
soit le nombre ... , soit le nombre ... .

4) Programme cet algorithme en Python.
L’instruction est la partie entière d’un entier et il faut commencer le programme par :
Code: Tout sélectionner
from math import floor


Amicalement,



Mateo_13
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Re: Conjecture somme des carrés des chiffres

par Mateo_13 » 13 Juin 2020, 16:13

Une contrainte supplémentaire :

dans les programmes Python de lycée,
il faut proscrire les ,
et il faut l'écrire sous forme d'une fonction (ou sous-programme), avec .

C'est le programmeur qui devrait être l'utilisateur du programme.

Amicalement,

ffback
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Re: Conjecture somme des carrés des chiffres

par ffback » 13 Juin 2020, 18:17

Il peut être bon de remarquer (et démontrer) que si on part d'un nombre à 3 chiffres ou plus, on obtient un nombre plus petit, et qu'en répétant l'opération on va donc forcément finir par tomber sur un nombre à 2 chiffres ou moins. Il reste donc plus qu'un nombre fini de cas à tester.

Mateo_13
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Re: Conjecture somme des carrés des chiffres

par Mateo_13 » 13 Juin 2020, 20:51

Merci pour cette remarque,
qui risque de faire tomber la conjecture au rang de propriété ;-)

Amicalement,

mathou13
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Re: Conjecture somme des carrés des chiffres

par mathou13 » 20 Aoû 2020, 05:04

Bonjour,


1) Choisis un entier non nul (par exemple 541), calcule la somme des carrés de ses chiffres. 5*5+4*4+1*1=42->4*4+2*2=20->2*2+0*0=4 ->4*4=16 ->1*1+6*6=37 ->3*3+7*7=58 ->5*5+8*8=89 ->8*8+9*9=64+81=145 ->1*1+4*4+5*5=42 ->4*4+2*2=20 ->2*2+0*0=4
Recommence avec l’entier obtenu et ainsi de suite. Que se passe-t-il au bout d’un certain temps ? au bout d'un certain temps on obtient un cycle.

2) Fais fonctionner l’algorithme pour les entiers de 1 à 9.
1
1*1=1

2
2*2=4 -> 4*4=16 4 ->4*4=16 ->1*1+6*6=37 ->3*3+7*7=58 ->5*5+8*8=89 ->8*8+9*9=64+81=145 ->1*1+4*4+5*5=42 ->4*4+2*2=20 ->2*2+0*0=4

3
3*3=9 -> 9*9=81 ->8*8+1*1=65 -> 6*6+5*5=61 ->6*6+1*1=37 37 ->3*3+7*7=58 ->5*5+8*8=89 ->8*8+9*9=64+81=145 ->1*1+4*4+5*5=42 ->4*4+2*2=20 ->2*2+0*0=4

4
4 ->4*4=16 ->1*1+6*6=37 ->3*3+7*7=58 ->5*5+8*8=89 ->8*8+9*9=64+81=145 ->1*1+4*4+5*5=42 ->4*4+2*2=20 ->2*2+0*0=4

... je vous laisse completer.
Complète le schéma ci-dessous pour les nombres 3 ; 5 et 6.

 

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