Suites

[Lounach]

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp

Exercices:
Monsieur Davis emprunte 10 000euros au taux mensuel de 0.5% et il désire rembourser en 48 mensualités fixe m. A la fin de chaque mois les intérêts sont calculés sur le capital restant à rembourser et ajoutés à ce capital. Avant le paiement de cette 1ère mensualité, le capital à rembourser sera donc égal à 10 000 x 1.005.
On note u0 le capital emprunté , donc ici u0=10 000.
On note u1 le capital restant dû par M.David au bout d'un mois, après le versement de la 1ère mensualité , u2 le capital au bout de la 2ème mensualité ... un le capital restant dû après le versement de la n-ème mensualité.
1)a- Expliquer pourquoi u1= u0 x (1+0.005)-m
b- Expliquer pourquoi pour tout n entier naturel tel que: n<47, un+1=un x (1+0.005)-m
c- Expliquer pourquoi u48=0
2)a-On pose vn=un-m/0.005. Montrer que (vn) est une suite géométrique de q=1.005 et exprimer vn en fonction de n, de u0 et de m
b-Montrer que un =(1.005)^n u0 + m(1-(1.005)^n/0.005)
c- Montrer que m=u0 x (1+0.005)^48x 0.005/(1.005)^48-1 puis calculer m.

Pourriez-vous m'éclairer là-dessus ? Je suis vraiment nulle en suites et j'aurai vraiment besoin d'aide. Merci.

[vam]

Bonjour
si tu postes comme ça partout ton exercice sans jamais t'investir un tant soit peu, ....

[Lounach]

J'ai déjà commencé mais les 2)b et c je ne vois comment mis prendre.

[vam]

Montre un peu ce que tu as fait pour 2)a) qu'on voie

[Lounach]

j'ai cherché à résoudre un+1/un = q pour démontrer que c'est une suite géométrique

[mathou13]

Bonjour,

1)a- Expliquer pourquoi u1= u0 x (1+0.005)-m
u1=capital restant dû par M.David au bout d'un mois, après le versement de la 1ère mensualité =u0*(1+0.5%)-mensualité=u0 x (1+0.005)-m
b- Expliquer pourquoi pour tout n entier naturel tel que: n<47, un+1=un x (1+0.005)-m un+1= le capital restant dû après le versement de la n+1-ème mensualité=un*(1+0.5%)-mensualité=un x (1+0.005)-m
c- Expliquer pourquoi u48=0 (il a tous remboursé il reste 0 à rembourser).
2)a-On pose vn=un-m/0.005. Montrer que (vn) est une suite géométrique de q=1.005 et exprimer vn en fonction de n, de u0 et de m
b-Montrer que un =(1.005)^n u0 + m(1-(1.005)^n/0.005)
c- Montrer que m=u0 x (1+0.005)^48x 0.005/(1.005)^48-1 puis calculer m.