Variations de la primitive F à partir des variations de f

[marechal06]

Bonjour à tous,
Pouvez-vous s’il vous plait, m’aidez à répondre à la question 3 de cet exercice.
On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction f définie sur R:
Pour x = -infini =>f(x)=1
Pour x= -4 => f(x)=3 (maximum de f)
Pour x= 1 => f(x)=0
Pour x= -2 => f(x)=-5
Pour x= +infini => f(x)=-1 (minimum de f)


On définit la fonction F sur R par
F(x)=∫1 à x de f(t)dt
1) Déterminer le tableau de variations de F.
2) Déterminer le signe de l'intégrale ∫ de 3 à 1 de f(t)dt et de ∫1 à -5 de f(t)dt
3) Déterminer la limite de F en +∞ et en −∞.

D’avance merci pour vos réponses.

[Mimosa]

Bonjour

L'énoncé est sûrement incomplet. Tu donnes des valeurs de f en quelques points et rien de plus. Il est clair que f peut faire n'importe quoi entre ces points!

[marechal06]

Bonjour et merci d'avoir répondu si vite.
Effectivement vous avez raison il manque des informations dans le tableau de variation et je vous prie de m'en excuser. je complète donc mon tableau de variation.

On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction f définie sur R:
Pour x = -infini =>f(x)=1
+++Pour x appartenant à l’interval ] –infini , -4[ f(x) est croissant
Pour x= -4 => f(x)=3 (maximum de f)
+++Pour x appartenant à l’interval ] -4 , 1[ f(x) est décroissant
Pour x= 1 => f(x)=0
+++Pour x appartenant à l’interval ] 1 , 2[ f(x) est décroissant
Pour x= 2 => f(x)=-5
+++Pour x appartenant à l’interval ] 2 , +infini[ f(x) est croissant
Pour x= +infini => f(x)=-1 (minimum de f)

On définit la fonction F sur R par F(x)=∫1 à x de f(t)dt
1) Déterminer le tableau de variations de F.
2) Déterminer le signe de l'intégrale ∫ de 3 à 1 de f(t)dt et de ∫1 à -5 de f(t)dt
3) Déterminer la limite de F en +∞ et en −∞.

Encore merci d'avoir répondu si vite. et a bientôt de vous relire.
Cordialement
Marcelo.

[marechal06]

Bonjour à tous,

Y a-t-il une personne qui pourrait m'aider à répondre à la question 3 de cet exercice ?

Je remercie d'avance les personnes qui voudront bien me répondre.
Cordialement

[mathelot]

bonsoir,
tableau de variations de F (on a )
F est strictement croissante sur et
F est strictement décroissante sur


pour ,

en intégrant ces inégalités de 2 à x, avec





d'où

pour ,

en intégrant ces inégalités de x à -4, avec





d'où

[marechal06]

Bonjour,
Merci d'avoir répondu si vite.
Après avoir lu votre réponse me donnant la solution de mon problème, tout m'a paru alors évident. Que vous dire d'autre, si ce n'est un nouveau merci pour m'avoir aidé et avoir répondu si vite.

Marechal