Demonstration avec tg et cos

[dantes88]

Bonjour,

je dois démontrer que si on a:
Tg² x = 1 + 2 tg² y
On a également
cos²y = 2 cos²x

or je n'y arrive pas

merci d'avance

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Si on utilise le fait que tan(x) = sin(x)/cos(x) (la définition en somme :id: ), on obtient :
sin²(x)/cos²(x) = 1 + 2 sin²(y)/cos²(y).
sin²(x)*cos²(y) = cos²(x) [cos²(y) +2 sin²(y)]

On sait que cos²(y)+sin²(y) = 1, donc:
sin²(x)*cos²(y) = cos²(x)*sin²(y).

Bon en fait je bloque, là.
Tu es sûr(e) que tu n'as pas d'autres hypothèses ?

[dantes88]

Je te remercie de m'aider

...hélas non il n'y a pas d'autres hypothèses
je n'arive pas à faire le lien entre les deux. :hum:

j'ai demandé de mon côté à un prof de maths et il n'y arrive pas.... :triste:

je suis bloqué et j'ai beaucoup d'exercices dans ce style................
quel magnifique week-end n'est-ce pas ? :happy2:

[tize]

Bonsoir,

Avec ce que Elsa_toup t'a donné [sin²(x)*cos²(y) = cos²(x)*sin²(y)] et en te servant de sin²(a)=1-cos²(a) , on obtient :

cos²(y)=cos²(x) il y a donc une erreur d'énoncé...

[dantes88]

Je viens de vérifier et hélas je n'ai pas fais d'erreur en recopiant...
donc erreur dans l'énoncé ! :hum:

Merci beaucoup à vous deux :happy2: